Les transformations nucléaires
1) Introduction générale
Au niveau microscopique, un noyau atomique peut changer de nature en émettant ou en captant des particules : on parle alors de transformation nucléaire. Ces transformations sont à la base de la radioactivité naturelle, des réactions de fission, de fusion et de nombreuses applications en médecine, énergie et datation.
Une transformation nucléaire est un phénomène au cours duquel un noyau initial, appelé noyau père, se transforme en un ou plusieurs noyaux finals (noyaux fils), avec éventuellement émission ou capture de particules.
Les transformations nucléaires obéissent à des lois de conservation strictes : nombre de nucléons, charge électrique, énergie (y compris l’énergie de masse), et certains nombres quantiques comme le nombre leptonique.
2) Rappels sur le noyau et les isotopes
Un noyau est caractérisé par deux nombres :
- Le numéro atomique \(Z\) : nombre de protons, donc charge du noyau \(+Ze\).
- Le nombre de masse \(A\) : nombre total de nucléons (protons + neutrons).
On note un noyau sous la forme : \[ {}^{A}_{Z}X \] où \(X\) est le symbole chimique de l’élément.
Des isotopes sont des noyaux d’un même élément chimique (même \(Z\)) mais ayant des nombres de masse \(A\) différents (nombre de neutrons différent).
Exemples :
- \({}^{12}_{6}\mathrm{C}\), \({}^{13}_{6}\mathrm{C}\), \({}^{14}_{6}\mathrm{C}\) sont des isotopes du carbone.
- \({}^{1}_{1}\mathrm{H}\), \({}^{2}_{1}\mathrm{H}\), \({}^{3}_{1}\mathrm{H}\) sont des isotopes de l’hydrogène (protium, deutérium, tritium).
L’isotope radioactif du carbone \({}^{14}_{6}\mathrm{C}\) (carbone 14) est utilisé pour la datation en archéologie. Il se désintègre en azote stable \({}^{14}_{7}\mathrm{N}\).
3) Écriture d’une transformation nucléaire
Une transformation nucléaire se note sous forme d’équation nucléaire :
\[ {}^{A}_{Z}X \;\longrightarrow\; {}^{A'}_{Z'}Y + \text{particules} \]
Pour écrire correctement cette équation, on applique les lois de conservation :
- Conservation du nombre de nucléons : la somme des nombres de masse \(A\) est la même avant et après la transformation.
- Conservation de la charge électrique : la somme des numéros atomiques \(Z\) (en tenant compte des charges des particules émises) est la même avant et après.
Exemple 1 — Désintégration \(\alpha\)
Le noyau d’uranium \({}^{238}_{92}\mathrm{U}\) se désintègre en thorium \({}^{234}_{90}\mathrm{Th}\) en émettant une particule \(\alpha\) (noyau d’hélium \({}^{4}_{2}\mathrm{He}\)) :
\[ {}^{238}_{92}\mathrm{U} \;\longrightarrow\; {}^{234}_{90}\mathrm{Th} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}. \]
- Avant : \(A=238\), après : \(234+4=238\).
- Avant : \(Z=92\), après : \(90+2=92\).
Exemple 2 — Désintégration \(\beta^{-}\)
Le carbone 14 se désintègre en azote 14 par émission d’un électron et d’un antineutrino électronique \(\bar{\nu}_e\) :
\[ {}^{14}_{6}\mathrm{C} \;\longrightarrow\; {}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e. \]
L’électron est noté \({}^{0}_{-1}e\) (masse très faible, charge \(-e\)). Le nombre leptonique se conserve, mais dans le programme, on insiste surtout sur \(A\) et \(Z\).
Méthode : on écrit les noyaux connus, on place les valeurs de \(A\) et \(Z\), puis on complète la particule inconnue de sorte que les sommes de \(A\) et de \(Z\) soient identiques de part et d’autre de la flèche.
4) Principaux types de transformations nucléaires
4.1 Radioactivité naturelle (désintégrations spontanées)
Certains noyaux sont instables et se désintègrent spontanément en émettant des particules :
- Décroissance \(\alpha\) : émission d’un noyau d’hélium \({}^{4}_{2}\mathrm{He}\).
- Décroissance \(\beta^{-}\) : transformation d’un neutron en proton avec émission d’un électron \({}^{0}_{-1}e\) et d’un antineutrino.
- Décroissance \(\beta^{+}\) : transformation d’un proton en neutron avec émission d’un positon \({}^{0}_{+1}e\) et d’un neutrino.
- Rayonnement \(\gamma\) : émission d’un photon énergique lors de la désexcitation d’un noyau (A et Z ne changent pas).
4.2 Réactions nucléaires (transformations provoquées)
Une réaction nucléaire a lieu lorsqu’un noyau cible est bombardé par une particule incidente (proton, neutron, noyau léger…) et se transforme :
\[ {}^{A}_{Z}X + {}^{a}_{z}x \;\longrightarrow\; {}^{A'}_{Z'}Y + {}^{b}_{w}y + \dots \]
- Réaction de capture (par exemple capture d’un neutron).
- Réaction de fission : un gros noyau se scinde en deux noyaux plus légers + neutrons.
- Réaction de fusion : deux noyaux légers s’assemblent en un noyau plus lourd.
5) Défaut de masse, énergie de liaison et bilan énergétique
5.1 Défaut de masse
La masse d’un noyau \({}^{A}_{Z}X\) est inférieure à la somme des masses de ses nucléons pris séparément. On définit le défaut de masse :
\[ \Delta m = Zm_p + (A-Z)m_n - m_{\text{noyau}} \]
où \(m_p\) est la masse du proton, \(m_n\) celle du neutron, et \(m_{\text{noyau}}\) la masse du noyau.
5.2 Énergie de liaison
L’énergie de liaison du noyau est l’énergie nécessaire pour séparer complètement tous les nucléons :
\[ E_L = \Delta m\,c^2 \]
où \(c\) est la célérité de la lumière dans le vide.
On utilise souvent l’énergie de liaison par nucléon : \[ \varepsilon = \frac{E_L}{A}. \]
Lors d’une transformation nucléaire, l’énergie libérée (ou absorbée), appelée énergie de réaction \(Q\), est liée à la différence de masse entre l’état initial et l’état final :
\[ Q = (m_{\text{initial}} - m_{\text{final}})\,c^2. \]
- Si \(Q > 0\) : réaction exoénergétique (libère de l’énergie).
- Si \(Q < 0\) : réaction endoénergétique (nécessite un apport d’énergie).
Les réactions de fusion (noyaux très légers) et de fission (noyaux très lourds) tendent toutes les deux à aller vers des noyaux de masse moyenne : c’est ce qui explique qu’elles peuvent libérer beaucoup d’énergie.
6) Fission nucléaire
La fission est la division d’un noyau lourd (comme \({}^{235}_{92}\mathrm{U}\)) en deux noyaux plus légers, accompagnée de l’émission de neutrons et d’une grande quantité d’énergie.
Exemple de fission de l’uranium 235
Une des réactions possibles (schématique) est :
\[ {}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^{1}_{0}n \;\longrightarrow\; {}^{141}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{92}_{36}\mathrm{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}n. \]
Le bilan en \(A\) : \(235 + 1 = 236\) avant, \(141 + 92 + 3 = 236\) après. Le bilan en \(Z\) : \(92 + 0 = 92\) avant, \(56 + 36 = 92\) après.
- Les neutrons émis peuvent provoquer la fission d’autres noyaux : réaction en chaîne.
- Dans un réacteur nucléaire, cette réaction en chaîne est contrôlée (barres de contrôle, modérateur…)
- L’énergie libérée est transformée en énergie thermique puis électrique (centrale nucléaire).
En SVT, on insiste surtout sur le principe de fission, les bilans en \(A\) et \(Z\), et les enjeux (production d’énergie, déchets radioactifs, risques).
7) Fusion nucléaire
La fusion est la réunion de deux noyaux très légers (par exemple des isotopes de l’hydrogène) pour former un noyau plus lourd, avec libération d’énergie.
Exemple de réaction de fusion
Une réaction schématique importante dans le Soleil est :
\[ {}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \;\longrightarrow\; {}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}n. \]
Les noyaux légers s’assemblent pour donner un noyau d’hélium très lié (énergie de liaison par nucléon élevée) et un neutron ; la différence d’énergie de liaison se traduit par une libération d’énergie.
- La fusion est à l’origine de l’énergie des étoiles.
- Sur Terre, on cherche à maîtriser la fusion contrôlée (tokamaks, confinement magnétique).
- Elle nécessite des températures et des pressions très élevées pour vaincre la répulsion électrostatique entre noyaux positifs.
8) Transformations nucléaires et SVT : exemples d’applications
8.1 Datation et géosciences
- Carbone 14 : datation des restes organiques (archéologie, paléontologie).
- Séries de l’uranium : datation des roches, étude de l’histoire de la Terre.
8.2 Médecine nucléaire
- Utilisation de radio-isotopes pour la scintigraphie (visualisation d’organe) : injection d’un traceur radioactif faiblement dosé.
- Radiothérapie : destruction ciblée de cellules cancéreuses par des rayonnements \(\gamma\) ou \(\beta\).
8.3 Biologie et environnement
- Traceurs radioactifs pour suivre une molécule dans un organisme ou un écosystème.
- Mesure de la contamination radioactive dans l’environnement (air, eau, sols).
Les transformations nucléaires ont des effets bénéfiques (diagnostic, traitement, datation) mais peuvent présenter des risques (irradiation, contamination, déchets). La radioprotection et la réglementation sont donc essentielles.
9) Exercices type Bac (10 à 12 exercices avec solutions)
Exercice 1 — Compléter une équation nucléaire simple
On considère la désintégration \(\alpha\) du noyau de radium : \[ {}^{226}_{88}\mathrm{Ra} \;\longrightarrow\; {}^{A}_{Z}\mathrm{Rn} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}. \]
Déterminer les valeurs de \(A\) et \(Z\) du noyau fils.
Conservation du nombre de masse : \[ 226 = A + 4 \Rightarrow A = 222. \]
Conservation de la charge : \[ 88 = Z + 2 \Rightarrow Z = 86. \]
Le noyau fils est donc \({}^{222}_{86}\mathrm{Rn}\) (radon).
Exercice 2 — Écriture d’une désintégration β⁻
Le strontium \({}^{90}_{38}\mathrm{Sr}\) est un radioélément \(\beta^{-}\). Il se transforme en un noyau d’yttrium Y. Compléter l’équation :
\[ {}^{90}_{38}\mathrm{Sr} \;\longrightarrow\; {}^{90}_{Z}\mathrm{Y} + {}^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e. \]
Conservation de \(A\) : \(90\) avant, \(90\) après, donc \(A\) du noyau d’yttrium est \(90\).
Conservation de \(Z\) : \[ 38 = Z + (-1) \Rightarrow Z = 39. \]
Le noyau d’yttrium est donc \({}^{90}_{39}\mathrm{Y}\).
Exercice 3 — Transformation provoquée (capture de neutron)
Le noyau \({}^{27}_{13}\mathrm{Al}\) capture un neutron et émet une particule \(\alpha\). Compléter l’équation :
\[ {}^{27}_{13}\mathrm{Al} + {}^{1}_{0}n \;\longrightarrow\; {}^{24}_{11}\mathrm{Na} + {}^{4}_{2}X. \]
Identifier la particule \(X\).
On voit que l’équation proposée indique déjà \({}^{4}_{2}X\). Comme \(A=4\) et \(Z=2\), il s’agit d’un noyau d’hélium : \[ {}^{4}_{2}X = {}^{4}_{2}\mathrm{He}. \]
L’équation devient : \[ {}^{27}_{13}\mathrm{Al} + {}^{1}_{0}n \;\longrightarrow\; {}^{24}_{11}\mathrm{Na} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}. \]
Exercice 4 — Bilan énergétique (signe de Q)
On considère la réaction de fusion simplifiée : \[ {}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{3}_{1}\mathrm{H} \;\longrightarrow\; {}^{4}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}n. \]
On admet que la somme des masses des noyaux initiaux est supérieure à la somme des masses des produits. Que peut-on dire du signe de l’énergie de réaction \(Q\) ? La réaction libère-t-elle ou absorbe-t-elle de l’énergie ?
Par définition : \[ Q = (m_{\text{initial}} - m_{\text{final}})\,c^2. \]
Si \(m_{\text{initial}} > m_{\text{final}}\), alors \((m_{\text{initial}} - m_{\text{final}}) > 0\) donc \(Q > 0\) : la réaction est exoénergétique.
La réaction de fusion considérée libère de l’énergie.
Exercice 5 — Défaut de masse et énergie de liaison (ordre de grandeur)
Un noyau a un défaut de masse \(\Delta m = 0{,}020\ \text{u}\). On rappelle que \(1\ \text{u} = 1{,}66\times10^{-27}\ \text{kg}\) et \(c = 3{,}0\times10^{8}\ \text{m·s}^{-1}\).
- Exprimer \(\Delta m\) en kg.
- En déduire l’énergie de liaison \(E_L\) en joules (ordre de grandeur).
1) Conversion : \[ \Delta m = 0{,}020 \times 1{,}66\times10^{-27} \approx 3{,}32\times10^{-29}\ \text{kg}. \]
2) Énergie de liaison : \[ E_L = \Delta m\,c^2 \approx 3{,}32\times10^{-29} \times (3{,}0\times10^{8})^2. \]
\((3{,}0\times10^{8})^2 = 9{,}0\times10^{16}\), donc : \[ E_L \approx 3{,}32\times10^{-29} \times 9{,}0\times10^{16} \approx 2{,}99\times10^{-12}\ \text{J}. \]
On peut arrondir à \(3\times10^{-12}\ \text{J}\) : une énergie très grande pour un seul noyau.
Exercice 6 — Fission de l’uranium (bilan A et Z)
On considère la réaction de fission suivante : \[ {}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^{1}_{0}n \;\longrightarrow\; {}^{141}_{56}\mathrm{Ba} + {}^{92}_{Z}\mathrm{Kr} + 3\,{}^{1}_{0}n. \]
Déterminer le numéro atomique \(Z\) du krypton.
Bilan de masse : \[ 235 + 1 = 141 + 92 + 3 \Rightarrow 236 = 236 \] (déjà vérifié).
Bilan de charge : \[ 92 + 0 = 56 + Z + 0 \Rightarrow 92 = 56 + Z. \]
Donc : \[ Z = 92 - 56 = 36. \]
Le krypton a donc \(Z = 36\) : \({}^{92}_{36}\mathrm{Kr}\).
Exercice 7 — Comparer fission et fusion
Expliquer, en quelques phrases, pourquoi les deux types de réactions (fission de noyaux lourds, fusion de noyaux légers) peuvent libérer de l’énergie en se basant sur la courbe de l’énergie de liaison par nucléon.
Sur la courbe de l’énergie de liaison par nucléon, les noyaux très légers et très lourds ont une énergie de liaison par nucléon plus faible que les noyaux de masse moyenne (comme le fer).
Lors d’une fusion de deux noyaux légers, on passe vers un noyau plus lourd situé plus près du maximum de la courbe : l’énergie de liaison par nucléon augmente, la différence d’énergie est libérée.
Lors d’une fission d’un noyau lourd, on obtient deux noyaux plus légers plus proches du maximum de la courbe : là encore, l’énergie de liaison par nucléon augmente et la différence est libérée.
Exercice 8 — Transformation β⁺
Le sodium \({}^{22}_{11}\mathrm{Na}\) peut se désintégrer par émission \(\beta^{+}\) en néon \({}^{22}_{10}\mathrm{Ne}\). Compléter l’équation :
\[ {}^{22}_{11}\mathrm{Na} \;\longrightarrow\; {}^{22}_{10}\mathrm{Ne} + {}^{0}_{+1}e + \nu_e. \]
Vérifier la conservation de \(A\) et \(Z\).
Nombre de masse : \[ 22\ \text{avant} \quad\text{et}\quad 22 + 0 + 0 = 22\ \text{après}. \]
Numéro atomique : \[ 11\ \text{avant} \quad\text{et}\quad 10 + 1 + 0 = 11\ \text{après}. \]
La conservation de \(A\) et de \(Z\) est vérifiée. L’équation est correcte.
Exercice 9 — Applications en SVT (datation)
Donner un exemple de transformation nucléaire utilisée pour la datation en géologie ou en archéologie, et expliquer brièvement le principe.
Exemple : la désintégration du carbone 14 : \[ {}^{14}_{6}\mathrm{C} \;\longrightarrow\; {}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e. \]
Le carbone 14 est produit en permanence dans la haute atmosphère et incorporé dans les êtres vivants. Lorsque l’organisme meurt, l’apport cesse et le carbone 14 présent se désintègre progressivement.
En mesurant la quantité de carbone 14 restant dans un fossile et en connaissant la loi de décroissance (et la demi-vie), on peut estimer le temps écoulé depuis la mort de l’organisme (âge du fossile).
Exercice 10 — Transformation nucléaire et conservation de l’énergie
Pourquoi dit-on que l’énergie se conserve lors d’une transformation nucléaire alors même que des masses semblent « disparaître » ?
Selon la relation d’Einstein \(E = mc^2\), la masse est une forme d’énergie. Lors d’une transformation nucléaire, si la masse totale diminue, la différence correspond à une énergie libérée sous forme de rayonnement, d’énergie cinétique des particules, etc.
Si l’on tient compte de toutes les formes d’énergie (énergie de masse + énergie cinétique + rayonnements), l’énergie totale reste constante.
10) Bilan du cours « Les transformations nucléaires »
- Une transformation nucléaire modifie le noyau (changement de \(A\) et/ou de \(Z\)).
- Les lois de conservation clés : nombre de nucléons et charge électrique (et, plus finement, nombre leptonique, etc.).
- Le défaut de masse d’un noyau est lié à son énergie de liaison : \(E_L = \Delta m\,c^2\).
- L’énergie de réaction \(Q = (m_{\text{initial}} - m_{\text{final}})c^2\) indique si la réaction libère ou absorbe de l’énergie.
- Les réactions de fission et de fusion libèrent beaucoup d’énergie car elles conduisent vers des noyaux de masse moyenne, plus stables.
- Les transformations nucléaires ont de nombreuses applications en SVT : datation, médecine nucléaire, étude des milieux naturels… mais impliquent aussi des enjeux de radioprotection.
Cours « Les transformations nucléaires » — 2ᵉ Bac Sciences de la Vie et de la Terre — © neobac.ma