قوانين نيوتن
1) مقدّمة: الحركة، القوة وقوانين نيوتن
جزء كبير من ميكانيك 2 باك فيزياء–كيمياء يعتمد على قوانين نيوتن الثلاثة. هذه القوانين تربط بين حركة جسم (سرعة، تسارع) وبين القوى المطبَّقة عليه، وتسمح بالتنبؤ بسلوك الأجسام في مختلف الحالات (سقوط، حركة على طاولة، على مستوى مائل، حركة سيارة…).
هدف الدرس
في هذا الدرس سنتعرّف على:
- مفهوم الجملة المادّية والإطار المرجعي.
- تمثيل القوى المؤثّرة على جسم (ثقل، رد فعل، احتكاك، شد…).
- قوانين نيوتن الثلاثة وتفسيرها الفيزيائي.
- تطبيق هذه القوانين على حركات بسيطة في الخط المستقيم (سقوط شاقولي، حركة على مستوى أفقي أو مائل).
في الامتحان الوطني، يتم تقييمك غالباً على: رسم مخططات القوى، كتابة المعادلة الشعاعية لقانون نيوتن الثاني ثم إسقاطها على محور أو محاور مناسبة، وأخيراً استغلال النتائج لحساب تسارع، سرعة، زمن، أو قوة مجهولة.
2) الجملة المادّية، الإطار المرجعي والمتجهات الحركية
الجملة المادّية
الجملة المادّية هي الجسم أو مجموعة الأجسام التي ندرس حركتها وتفاعلها. في التمارين نحدّد غالباً: "نعتبر الجملة \(S\): الجسم الصلب (الكتلة \(m\))".
الإطار المرجعي
لدراسة حركة جملة ما يجب اختيار مرجع (Référentiel):
- في 2 باك نستعمل غالباً المرجع الأرضي: يعتبر مرجعاً غاليلياً تقريباً في كثير من الحالات.
- في هذا المرجع تُطبَّق قوانين نيوتن على الأجسام (خاصة القانون الثاني).
متجهة السرعة ومتجهة التسارع
- متجهة السرعة \(\vec{v}(t)\) تعطي اتجاه وحجم سرعة الجسم.
- متجهة التسارع \(\vec{a}(t)\) تعبر عن تغيّر السرعة مع الزمن: \[ \vec{a}(t) = \dfrac{d\vec{v}}{dt} \]
مثال نوعي
حركة جسم في خط مستقيم (محور \(Ox\)):
- إن كانت السرعة ثابتة \(v = \text{ثابت}\)، فإن التسارع \(\vec{a} = \vec{0}\).
- إن كانت السرعة تزداد خطياً مع الزمن \(v(t) = v_0 + at\)، يكون التسارع \(\vec{a}\) ثابتاً.
3) القوى المطبَّقة على جسم: أنواعها وتمثيلها
تعريف القوة
القوة تمثل تأثير جسم على جسم آخر، ويمكن أن تؤدي إلى تغيير حالة حركته (سرعته) أو إلى تشوّهه. في الميكانيك نُمثّل القوة بمتجهة \(\vec{F}\) تحدّد بـ:
- نقطة التأثير.
- الحامل (المستقيم الذي تنتمي إليه المتجهة).
- الاتجاه (إلى اليمين/اليسار، إلى أعلى/أسفل…).
- الشدة (قيمة القوة بوحدة \(\mathrm{N}\)).
القوى الشائعة في برنامج الباك
| القوة | الرمز | الوصف |
|---|---|---|
| ثقل الجملة | \(\vec{P}\) | قوة جذب الأرض للجسم: \(\vec{P} = m\vec{g}\)، اتجاهها نحو مركز الأرض. |
| رد الفعل العمودي | \(\vec{R_N}\) أو \(\vec{N}\) | قوة السطح على الجسم، عمودية على السطح. |
| الاحتكاك | \(\vec{f}\) | قوة تعاكس حركة الجسم على السطح. |
| قوة الشد في خيط | \(\vec{T}\) | قوة ينقلها الخيط المشدود بين جسمين. |
| قوة نابض | \(\vec{F_r}\) | قوة إرجاع نابض (قانون هوك في بعض التمارين). |
4) القانون الأول لنيوتن (مبدأ العطالة)
صياغة مبدأ العطالة
في مرجع غاليلي (مثل المرجع الأرضي تقريباً):
"كل جسم يبقى في حالة سكون أو في حركة مستقيمة منتظمة ما لم تؤثّر عليه قوى خارجية غير متزنة."
حالة توازن القوى
إذا كانت محصّلة القوى المؤثّرة على جملة مادّية منعدمة:
\[ \sum \vec{F} = \vec{0} \]
فإن الجملة:
- إمّا ساكنة.
- أو في حركة مستقيمة منتظمة (سرعة ثابتة).
مثال: عربة تتحرّك بسرعة ثابتة
عربة تتحرّك أفقياً بسرعة ثابتة على سكة أفقية. ماذا نقول عن القوى المؤثّرة؟
القوى: ثقل العربة \(\vec{P}\) للأسفل، رد فعل السكة \(\vec{R_N}\) للأعلى، وقوة الجر \(\vec{F}\) إلى الأمام، وقوة الاحتكاك \(\vec{f}\) إلى الخلف.
بما أن الحركة مستقيمة منتظمة ⇒ التسارع منعدم ⇒ \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) على محور الحركة: \[ F - f = 0 \Rightarrow F = f \] أي أن قوة الجر تعادل الاحتكاك.
مبدأ العطالة يسمح لك غالباً بإيجاد قوى مجهولة في وضعيات التوازن (مصعد ساكن، جسم فوق طاولة، جسم معلّق بخيط…).
5) القانون الثاني لنيوتن: \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\)
صياغة القانون الثاني
في مرجع غاليلي، لجملة مادّية كتلتها \(m\) خاضعة لقوى \(\vec{F_1}, \vec{F_2}, \dots\), يكون:
\[ \sum \vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \dots = m \vec{a} \]
أي أن محصّلة القوى المؤثّرة على الجملة تساوي حاصل ضرب الكتلة في متجهة التسارع.
الاستغلال في بعد واحد
إذا كانت الحركة مستقيمة على محور \(Ox\)، فإنّنا نسقط قانون نيوتن الثاني على هذا المحور:
\[ \sum F_x = m a_x \]
- نختار اتجاه المحور (مثلاً: إلى اليمين موجب).
- نكتب إسقاط كل قوة على المحور مع الإشارة (+ أو -).
مثال عددي 1: سحب جسم على سطح أفقي بدون احتكاك
جسم كتلته \(m = 2{,}0\,\mathrm{kg}\) على سطح أفقي أملس (إهمال الاحتكاك)، نجرّه بقوة أفقية \(\vec{F}\) شدّتها \(F = 4{,}0\,\mathrm{N}\). احسب تسارع الجسم.
القوى المؤثّرة: \(\vec{P}\) للأسفل، \(\vec{R_N}\) للأعلى، \(\vec{F}\) أفقياً.
على المحور العمودي: \(\sum F_y = 0 \Rightarrow R_N = P\) (توازن عمودي).
على المحور الأفقي (اتجاه القوة موجب): \[ \sum F_x = F = m a_x \Rightarrow a_x = \dfrac{F}{m} = \dfrac{4{,}0}{2{,}0} = 2{,}0\,\mathrm{m\cdot s^{-2}} \]
إذن التسارع ثابت وقيمته \(2{,}0\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}\).
مثال عددي 2: سقوط شاقولي في الهواء (إهمال الاحتكاك)
جسم صغير كتلتُه \(m = 0{,}20\,\mathrm{kg}\) يسقط سقوطاً حراً في الهواء (إهمال مقاومة الهواء). احسب تسارعه.
القوى المؤثّرة: ثقل الجسم \(\vec{P} = m\vec{g}\) نحو الأسفل فقط.
نختار المحور العمودي \(Oz\) نحو الأسفل موجب: \[ \sum F_z = P = mg = m a_z \Rightarrow a_z = g \]
أي أن التسارع ثابت ومساوٍ لـ \(g\) تقريباً: \[ a \approx 9{,}8\,\mathrm{m\cdot s^{-2}} \]
في التمارين، بعد إيجاد التسارع باستعمال قانون نيوتن الثاني، يمكن استعمال العلاقات الحركية (مثل \(v(t) = v_0 + at\)، \(z(t) = z_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2\)) لحساب السرعة أو الموضع بدلالة الزمن.
6) القانون الثالث لنيوتن: الفعل ورد الفعل
صياغة القانون الثالث
"إذا أثّر جسم \(A\) على جسم \(B\) بقوة \(\vec{F_{A\to B}}\)، فإن الجسم \(B\) يؤثّر بدوره على الجسم \(A\) بقوة \(\vec{F_{B\to A}}\) مساوية لها في الشدة ومعاكسة في الاتجاه وعلى نفس الحامل."
خصائص القوى المتبادلة
- هما دائماً ثنائيتان (تظهران معاً).
- لهما نفس الحامل ونفس الشدة.
- اتجاههما متعاكس.
- تطبّقان على جسمين مختلفين.
مثال: جسم فوق طاولة
جسم كتلته \(m\) فوق طاولة أفقية.
- الجسم يمارس على الطاولة قوة للأسفل (بسبب ثقله).
- الطاولة تمارس على الجسم قوة رد فعل للأعلى.
هاتان القوتان تشكلان ثنائية فعل ورد فعل بين الجسم والطاولة.
انتبه: قوى الفعل ورد الفعل لا يمكن جمعهما في قانون نيوتن الثاني لأنهما لا تطبّقان على نفس الجملة. لكل جملة نطبّق قانون نيوتن الثاني باستعمال القوى المؤثّرة عليها فقط.
7) تطبيقات نوعية على قوانين نيوتن
1) جسم على مستوى أفقي مع احتكاك مهمل أو غير مهمل
نعتبر جسماً كتلته \(m\) يتحرّك على سطح أفقي.
- في حالة إهمال الاحتكاك: \[ \sum F_x = F = m a \]
- مع وجود احتكاك \(\vec{f}\) يعاكس الحركة: \[ \sum F_x = F - f = m a \]
2) جسم على مستوى مائل أملس
جسم كتلته \(m\) على مستوى مائل بزاوية \(\alpha\) عن الأفق، بدون احتكاك.
- الثقل \(\vec{P}=m\vec{g}\) عمودي نحو الأسفل.
- رد الفعل \(\vec{R_N}\) عمودي على السطح.
- إسقاط الثقل على محور موازٍ للمستوى يعطي: \[ P_{\parallel} = mg\sin\alpha \]
- إذن: \[ \sum F_{\parallel} = mg\sin\alpha = m a \Rightarrow a = g\sin\alpha \]
3) سقوط شاقولي مع مقاومة الهواء (نظرياً)
إن أخذنا مقاومة الهواء بعين الاعتبار، فإن القوة الوحيدة ليست الثقل فقط، بل توجد قوة مقاومة تعاكس الحركة. في البرنامج يتم التطرّق للفكرة نوعياً (بدون حسابات معقّدة)، ويُستغل ذلك لفهم مفهوم السرعة النهائية تقريباً.
8) تمارين تطبيقية (10) مع حلول مفصّلة
تمرين 1 — تحديد القوى المؤثّرة على جسم
لجسم في كل وضعية من الوضعيات التالية، حدد القوى المؤثّرة عليه فقط (دون الدخول في قيمها):
- (أ) كتاب راقد على طاولة أفقية.
- (ب) كرة معلّقة بخيط ثابت في السقف.
- (ج) مصعد ساكن يحمل شخصاً بداخله.
(أ) الكتاب فوق الطاولة:
- ثقل الكتاب \(\vec{P}\) نحو الأسفل.
- رد فعل الطاولة \(\vec{R_N}\) نحو الأعلى.
(ب) الكرة المعلّقة بالخيط:
- ثقل الكرة \(\vec{P}\) نحو الأسفل.
- شد الخيط \(\vec{T}\) نحو الأعلى على طول الخيط.
(ج) مصعد ساكن يحمل شخصاً (نعتبر الشخص كجملة):
- ثقل الشخص \(\vec{P}\) نحو الأسفل.
- رد فعل أرضية المصعد على الشخص \(\vec{R_N}\) نحو الأعلى.
تمرين 2 — مبدأ العطالة
سيارة تسير على طريق مستقيم أفقياً بسرعة ثابتة \(v = 90\,\mathrm{km/h}\).
1) ماذا يمكن أن نقول عن تسارع السيارة؟
2) باستعمال مبدأ العطالة، ماذا يمكن أن تقول عن محصّلة القوى
المؤثّرة على السيارة في اتجاه الحركة؟
3) ما علاقة قوة المحرّك بقوة الاحتكاك (الهواء + الطريق) في هذه الحالة؟
1) بما أن السرعة ثابتة، فإن التسارع منعدم: \(\vec{a} = \vec{0}\).
2) حسب مبدأ العطالة، في مرجع الأرض الغاليلي تقريباً: إذا كان الجسم في حركة مستقيمة منتظمة ⇒ \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) في اتجاه الحركة.
3) على محور أفقي موافق للحركة: \[ F_{\text{moteur}} - f_{\text{résist}} = 0 \Rightarrow F_{\text{moteur}} = f_{\text{résist}} \] أي أن قوة المحرك تعادل قوى الاحتكاك.
تمرين 3 — تطبيق القانون الثاني على سطح أفقي
جسم كتلته \(m = 3{,}0\,\mathrm{kg}\) على سطح أفقي أملس (إهمال الاحتكاك). نجرّه بقوة أفقية ثابتة شدتها \(F = 6{,}0\,\mathrm{N}\).
1) ارسم مخطط القوى المؤثّرة على الجسم.
2) باستعمال قانون نيوتن الثاني، احسب تسارع الجسم.
3) إذا كان الجسم منطلقاً من السكون، اكتب تعبير السرعة
\(v(t)\) بدلالة الزمن (الحركة مستقيمة).
1) القوى: ثقل \(\vec{P}\) للأسفل، رد فعل \(\vec{R_N}\) للأعلى، وقوة الجر \(\vec{F}\) أفقياً في اتجاه الحركة.
2) على المحور الأفقي: \[ \sum F_x = F = m a \Rightarrow a = \dfrac{F}{m} \] بالتعويض: \[ a = \dfrac{6{,}0}{3{,}0} = 2{,}0\,\mathrm{m\cdot s^{-2}} \]
3) بما أنّ التسارع ثابت والحركة مستقيمة، ولدينا \(v_0 = 0\)، فإن: \[ v(t) = v_0 + a t = 0 + 2{,}0\,t \] (بوحدة \(\mathrm{m\cdot s^{-1}}\) إذا كان \(t\) بالثواني).
تمرين 4 — سقوط شاقولي لجسم
جسم صغير كتلته \(m = 0{,}10\,\mathrm{kg}\) يُلقى من ارتفاع \(h = 20\,\mathrm{m}\) دون سرعة ابتدائية في الهواء (إهمال مقاومة الهواء).
1) حدّد القوى المؤثّرة على الجسم.
2) باستعمال قانون نيوتن الثاني على محور عمودي نحو الأسفل،
بيّن أن تسارع الجسم هو \(\vec{a} = \vec{g}\).
3) احسب الزمن اللازم لوصول الجسم إلى الأرض (اعتبر
\(g = 9{,}8\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}\)).
1) القوة الوحيدة هي ثقل الجسم: \(\vec{P} = m\vec{g}\) نحو الأسفل.
2) نختار محور \(Oz\) نحو الأسفل موجب: \[ \sum F_z = P = mg = m a_z \Rightarrow a_z = g \] إذن التسارع ثابت ويوافق \(\vec{g}\).
3) مع حركة مستقيمة متسارعة انطلاقاً من السكون: \[ h = \dfrac{1}{2} g t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} \] بالتعويض: \[ t = \sqrt{\dfrac{2\times 20}{9{,}8}} \approx \sqrt{\dfrac{40}{9{,}8}} \approx \sqrt{4{,}08} \approx 2{,}02\,\mathrm{s} \]
تمرين 5 — جسم على مستوى مائل بدون احتكاك
جسم كتلته \(m = 1{,}5\,\mathrm{kg}\) موضوع على مستوى مائل بزاوية \(\alpha = 30^\circ\) عن الأفق، بدون احتكاك.
1) ارسم مخطط القوى المؤثّرة على الجسم.
2) أسقط الثقل على محور موازٍ للمستوى لتبيان أن
\(P_{\parallel} = mg\sin\alpha\).
3) باستعمال قانون نيوتن الثاني على هذا المحور، احسب تسارع الجسم.
1) القوى: ثقل الجسم \(\vec{P}\) عمودي نحو الأسفل، ورد فعل المستوى \(\vec{R_N}\) عمودي على السطح.
2) بإسقاط \(\vec{P}\) على محور موازٍ للمستوى: إذا اعتبرنا \(\vec{g}\) عمودياً إلى الأسفل، فإن مركّبة الثقل على هذا المحور هي: \[ P_{\parallel} = mg\sin\alpha \]
3) على المحور الموازٍ للمستوى في اتجاه النزول: \[ \sum F_{\parallel} = P_{\parallel} = mg\sin\alpha = m a \Rightarrow a = g\sin\alpha \] بالتعويض: \[ a = 9{,}8 \sin 30^\circ = 9{,}8 \times 0{,}5 \approx 4{,}9\,\mathrm{m\cdot s^{-2}} \]
تمرين 6 — احتكاك حركي على سطح أفقي
جسم كتلته \(m = 2{,}0\,\mathrm{kg}\) يتحرّك بسرعة على سطح أفقي خشن، ومعامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والسطح هو \(\mu = 0{,}20\).
1) عبّر عن شدة قوة الاحتكاك الحركي
\(|\vec{f}| = \mu |\vec{R_N}|\).
2) احسب قيمة \(|\vec{f}|\) (اعتبر \(g = 9{,}8\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}\)).
3) إن لم تؤثّر أي قوة أفقية أخرى على الجسم، ما نوع حركته؟
1) على سطح أفقي، لدينا: \[ R_N = P = mg \Rightarrow |\vec{f}| = \mu mg \]
2) بالتعويض: \[ |\vec{f}| = 0{,}20 \times 2{,}0 \times 9{,}8 = 3{,}92\,\mathrm{N} \]
3) بما أن قوة الاحتكاك تعاكس الحركة فهي تجعل سرعة الجسم تتناقص مع الزمن (تسارع سالب)، أي أن الحركة متباطئة حتى يتوقّف الجسم في النهاية.
تمرين 7 — جسم معلّق بخيط
كرة صغيرة كتلتها \(m = 0{,}50\,\mathrm{kg}\) معلّقة بخيط ثابت في سقف غرفة، في حالة سكون.
1) ارسم مخطط القوى المؤثّرة على الكرة.
2) باستعمال مبدأ العطالة، ما العلاقة بين شدة قوة الشد
\(T\) وثقل الكرة \(P\)؟
3) احسب \(T\) عددياً (اعتبر \(g = 9{,}8\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}\)).
1) القوى: ثقل الكرة \(\vec{P} = m\vec{g}\) نحو الأسفل، شد الخيط \(\vec{T}\) نحو الأعلى على طول الخيط.
2) الكرة ساكنة ⇒ تسارعها منعدم ⇒ \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) على المحور العمودي: \[ T - P = 0 \Rightarrow T = P \]
3) نحسب الثقل: \[ P = mg = 0{,}50 \times 9{,}8 = 4{,}9\,\mathrm{N} \] إذن: \[ T = 4{,}9\,\mathrm{N} \]
تمرين 8 — مصعد يتسارع نحو الأعلى
شخص كتلته \(m = 70\,\mathrm{kg}\) داخل مصعد يتحرّك نحو الأعلى بتسارع ثابت \(a = 1{,}0\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}\).
1) اعتبر الشخص كجملة مدروسة.
ما القوى المؤثّرة عليه؟
2) باستعمال قانون نيوتن الثاني على محور عمودي نحو الأعلى،
عبّر عن رد فعل أرضية المصعد \(R_N\).
3) احسب عددياً \(R_N\) وبيّن هل الشخص يشعر بأنه أثقل
أم أخف من حالته في السكون.
1) القوى: ثقل الشخص \(\vec{P} = m\vec{g}\) نحو الأسفل، ورد فعل الأرضية \(\vec{R_N}\) نحو الأعلى.
2) نختار محور عمودي نحو الأعلى موجب: \[ \sum F_z = R_N - P = m a \Rightarrow R_N = P + m a = m(g + a) \]
3) بالتعويض: \[ R_N = 70(g + a) = 70(9{,}8 + 1{,}0) = 70 \times 10{,}8 = 756\,\mathrm{N} \] في حالة السكون، يكون: \[ R_{N0} = mg = 70 \times 9{,}8 = 686\,\mathrm{N} \] نلاحظ أن \(R_N > R_{N0}\) ⇒ الشخص يشعر بأنه أثقل قليلاً (وزن ظاهري أكبر).
تمرين 9 — ثنائية الفعل ورد الفعل
نعتبر شخصاً يدفع حائطاً ثابتاً بقوة.
1) ما هي قوة الفعل التي يمارسها الشخص على الحائط؟ وعلى من تطبّق؟
2) حسب القانون الثالث لنيوتن، ما هي قوة رد الفعل المقابلة؟
على من تطبّق؟ وما علاقتها بالقوة الأولى من حيث الشدة والاتجاه؟
3) لماذا لا يتحرّك الحائط رغم أن الشخص يدفعه بقوة معتبرة؟
1) الشخص يمارس على الحائط قوة \(\vec{F_{pers\to mur}}\) موجّهة نحو الخارج (على الحائط).
2) القانون الثالث لنيوتن: الحائط بدوره يمارس على الشخص قوة \(\vec{F_{mur\to pers}}\) مساوية في الشدة ومعاكسة في الاتجاه وعلى نفس الحامل. تطبّق هذه القوة على جسد الشخص.
3) الحائط مرتبط بالجدار والأرض، وتوجد قوى أخرى تعاكس تأثير الشخص (تثبيت، احتكاك…)، كما أنّ كتلته كبيرة جداً. لذلك يبقى الحائط عملياً ساكناً رغم القوى المتبادلة.
تمرين 10 — سؤال مقالي: تلخيص قوانين نيوتن
اكتب فقرة (6–8 أسطر) تلخّص فيها قوانين نيوتن الثلاثة وتبيّن فيها كيف تسمح هذه القوانين بربط القوى بحركة الجسم في مثال واحد من اختيارك (سقوط جسم، حركة سيارة، جسم على مستوى مائل…).
قوانين نيوتن الثلاثة تشكّل أساس الميكانيك الكلاسيكية. القانون الأول (مبدأ العطالة) يقرّ بأن الجسم يبقى ساكناً أو في حركة مستقيمة منتظمة إذا كانت محصّلة القوى المؤثّرة عليه منعدمة. القانون الثاني يربط محصّلة القوى بتسارع الجسم عبر العلاقة \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\)، أي أن تغيّر السرعة سببه القوى غير المتزنة. أمّا القانون الثالث فيصف القوى المتبادلة بين الأجسام (فعل ورد فعل) والتي تكون متساوية في الشدة ومتعاكسة في الاتجاه.
مثلاً في سقوط جسم، القوة الوحيدة هي الثقل \(\vec{P} = m\vec{g}\)، وبتطبيق القانون الثاني نحصل على \(\vec{a} = \vec{g}\)، أي حركة سقوط متسارعة. هكذا نرى أن قوانين نيوتن تسمح بالتنبؤ بكيفية تغيّر حركة الجسم انطلاقاً من القوى المطبّقة عليه.
9) خلاصة مركّزة للباك — قوانين نيوتن
- نحدّد أولاً الجملة المادّية والمرجع (المرجع الأرضي الغاليلي غالباً).
- نرسم مخطط القوى المؤثّرة على الجملة: ثقل، رد فعل، احتكاك، شد خيط، قوة محرك…
- القانون الأول (مبدأ العطالة): \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) ⇒ الجملة ساكنة أو في حركة مستقيمة منتظمة.
- القانون الثاني: \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\) ⇒ يسمح بحساب التسارع أو قوة مجهولة بعد إسقاط المعادلة على محور أو محاور مناسبة.
- القانون الثالث: القوى المتبادلة بين جسمين تشكّل ثنائية فعل ورد فعل متساويتين في الشدة ومتعاكستين في الاتجاه، تطبّقان على جسمين مختلفين.
- تطبيق قوانين نيوتن على حركات بسيطة (سقوط، حركة على سطح أفقي أو مائل) من أهم محاور التمارين في الامتحان الوطني.