المظاهر الطاقية للتذبذبات الميكانيكية
1) مقدّمة: المظاهر الطاقية للتذبذبات الميكانيكية
في درس «المجموعات الميكانيكية المتذبذبة» درسنا وصف الحركة (الإزاحة، السعة، الدور، التواتر، النبض...). في هذا الدرس نركّز على الجانب الطاقي لهذه التذبذبات: كيف تنتقل الطاقة داخل النظام؟ كيف تتبدل بين طاقة حركة وطاقة وضع؟ ومتى تبقى الطاقة الميكانيكية محفوظة أو تتناقص؟
فكرة أساسية
كل نظام متذبذب (كتلة–نابض، بندول بسيط...) يمكن وصفه ليس فقط بالإزاحة \(x(t)\)، بل أيضاً بـطاقاته الميكانيكية: طاقة وضع \(E_{\mathrm{p}}\)، طاقة حركة \(E_{\mathrm{c}}\)، وطاقة ميكانيكية \[ E_{\mathrm{m}} = E_{\mathrm{c}} + E_{\mathrm{p}}. \] دراسة هذه الطاقات تساعد على فهم سلوك التذبذب (ثبات السعة، تخامد، تضخيم...).
في الباك المغربي، المطلوب بالأساس: فهم التعبيرات البسيطة لطاقات النظام المتذبذب، تفسير المخططات الطاقية، واستغلال مبدأ حفظ الطاقة أو تناقصها في التمارين العددية والنوعية.
2) تعاريف عامة: طاقة الحركة، طاقة الوضع، الطاقة الميكانيكية
طاقة الحركة \(E_{\mathrm{c}}\)
لأي جسم كتلته \(m\) وسرعته اللحظية \(v\)، تعرَّف طاقة الحركة بـ: \[ E_{\mathrm{c}} = \dfrac{1}{2} m v^2. \] وحدة القياس في النظام الدولي هي \(\mathrm{J}\) (الجول).
طاقة الوضع \(E_{\mathrm{p}}\)
طاقة الوضع مرتبطة بموقع الجسم في حقل قوى محافظة (مثل حقل الثقالة أو حقل قوة مرنة). في هذا الدرس نستعمل خصوصاً:
- طاقة الوضع في حقل الجاذبية الأرضية (مرجع أفقي): \[ E_{\mathrm{p,g}} = m g h \] حيث \(h\) الارتفاع عن مستوى مرجعي أفقي.
- طاقة الوضع المرونية لنابض: \[ E_{\mathrm{p,el}} = \dfrac{1}{2} k x^2 \] حيث \(k\) ثابت النابض و\(x\) استطالته أو انضغاطه بالنسبة للطول الطبيعي.
الطاقة الميكانيكية \(E_{\mathrm{m}}\)
في نظام ميكانيكي يخضع لقوى محافظة (ثقالة، نابض...) وقوى غير محافظة (احتكاكات مثلاً)، نعرّف: \[ E_{\mathrm{m}} = E_{\mathrm{c}} + E_{\mathrm{p}}. \]
مبدأ الحفاظ على الطاقة الميكانيكية
إذا كانت القوى غير المحافظة (كالاحتكاك) مهملة أو منعدمة، فإن: \[ E_{\mathrm{m}} = \text{ثابت مع الزمن}. \] في هذه الحالة نقول إن الطاقة الميكانيكية محفوظة.
إذا وُجدت قوى احتكاك ذات عمل سالب، فإن الطاقة الميكانيكية تتناقص ويتم تحويل جزء منها إلى طاقة حرارية في الوسط.
3) كتلة–نابض أفقي: تعبير الطاقات والعلاقة مع السعة
الوضع المدروس
نعتبر جسماً كتلته \(m\) مربوطاً بنابض ثابت مرونته \(k\)، يتحرك أفقياً على سطح بدون احتكاك. نأخذ وضع التوازن عندما يكون النابض في طوله الطبيعي، ونرمز للإزاحة عن هذا الوضع بـ \(x(t)\).
الطاقات في أي لحظة
- طاقة الوضع المرونية: \[ E_{\mathrm{p}}(t) = \dfrac{1}{2}k x(t)^2. \]
- طاقة الحركة: \[ E_{\mathrm{c}}(t) = \dfrac{1}{2}m v(t)^2, \] حيث \(v(t) = \dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}\).
- الطاقة الميكانيكية: \[ E_{\mathrm{m}} = E_{\mathrm{c}}(t) + E_{\mathrm{p}}(t). \]
ارتباط الطاقة بالسعة \(A\)
إذا كانت الحركة متذبذبة توافقيّة بسيطة من الشكل: \[ x(t) = A\cos(\omega_0 t + \varphi), \quad \omega_0^2 = \dfrac{k}{m}, \] فإن السرعة: \[ v(t) = -A\omega_0 \sin(\omega_0 t + \varphi). \]
بالتعويض في الطاقات:
\[ E_{\mathrm{p}}(t) = \dfrac{1}{2}k A^2\cos^2(\omega_0 t + \varphi), \] \[ E_{\mathrm{c}}(t) = \dfrac{1}{2}m A^2\omega_0^2\sin^2(\omega_0 t + \varphi). \]
بما أن \( \omega_0^2 = \dfrac{k}{m} \) نحصل على: \[ E_{\mathrm{c}}(t) = \dfrac{1}{2}k A^2\sin^2(\omega_0 t + \varphi). \]
إذن: \[ E_{\mathrm{m}} = E_{\mathrm{c}}(t) + E_{\mathrm{p}}(t) = \dfrac{1}{2}k A^2\left[\sin^2(\cdots) + \cos^2(\cdots)\right] = \dfrac{1}{2}k A^2 = \text{ثابت}. \]
نتيجة مهمة للباك
- الطاقة الميكانيكية في نظام كتلة–نابض أفقي ثابتة: \[ E_{\mathrm{m}} = \dfrac{1}{2}k A^2. \]
- الطاقة الميكانيكية تتناسب مع مربع السعة: \[ E_{\mathrm{m}} \propto A^2. \] هذا مهم في المقارنة بين تذبذبين لهما نفس \(k\) وسعات مختلفة.
4) كتلة–نابض عمودي والبندول: نظرة طاقية مبسّطة
كتلة–نابض عمودي
في حالة الكتلة–نابض العمودي، نعتبر إزاحة \(y(t)\) بالنسبة لوضع التوازن (حيث محصلة القوى منعدمة). عند إزاحة صغيرة حول هذا الوضع، يكون التعبير عن طاقة الوضع الكلية (ثقالية + مرونية) في شكل: \[ E_{\mathrm{p}}(y) = \dfrac{1}{2}k y^2 + \text{ثابت}. \] الثابت لا يؤثر على الطاقة الميكانيكية (يمكن إزاحته بالمرجع).
لذلك تبقى العلاقة العامة للتذبذب الحر هي نفسها: \[ E_{\mathrm{m}} = \dfrac{1}{2}k A^2. \]
البندول البسيط (تذبذبات صغيرة)
بالنسبة للبندول البسيط (طول الخيط \(L\)، كتلة الثقل \(m\)), نختار مستوى مرجعي لطاقة الوضع في أدنى نقطة. إذا كانت الزاوية اللحظية مع الشاقول \(\theta(t)\) صغيرة، يمكن تقريب ارتفاع الثقل عن أدنى نقطة بالعلاقة: \[ h \approx \dfrac{L\theta^2}{2}. \] ومنه: \[ E_{\mathrm{p,g}} \approx \dfrac{1}{2}m g L\,\theta^2. \]
أما طاقة الحركة فمرتبطة بسرعة الحركة على مسار دائري تقريباً: \[ E_{\mathrm{c}} = \dfrac{1}{2}m v^2 = \dfrac{1}{2}m (L\dot{\theta})^2. \]
ينتهي الأمر بعلاقة مماثلة لحالة كتلة–نابض: \[ E_{\mathrm{m}} = \dfrac{1}{2}K_{\text{مكافئ}}A_{\theta}^2, \] حيث \(A_{\theta}\) هي السعة الزاوية، و\(K_{\text{مكافئ}}\) ثابت مكافئ. في هذا المستوى نكتفي بفهم أن الطاقة تتبدل بين وضع وحركة مع بقاء مجموعها ثابتاً تقريباً إذا أهملنا الاحتكاك.
5) تمثيل الطاقات بدلالة الزمن في تذبذب حر
في تذبذب حر بدون احتكاك، يمكن تمثيل تطور \(E_{\mathrm{c}}(t)\)، \(E_{\mathrm{p}}(t)\)، و\(E_{\mathrm{m}}\) بدلالة الزمن كما يلي:
ملاحظات على المنحنى
- تتغيّر \(E_{\mathrm{p}}\) و\(E_{\mathrm{c}}\) بشكل دوري وبنفس الدور \(T\) للحركة.
- عندما تكون \(E_{\mathrm{p}}\) في القيم العظمى (عند القِت، حيث \(|x| = A\)), تكون \(E_{\mathrm{c}} = 0\).
- عندما تكون \(E_{\mathrm{c}}\) في القيمة العظمى (مرور عبر وضع التوازن)، تكون \(E_{\mathrm{p}} = 0\).
- مجموعهما \(E_{\mathrm{m}}\) ثابت (خط أفقي).
6) التذبذب المخمّد: تناقص الطاقة الميكانيكية
تعريف نوعي للتذبذب المخمّد
عندما يخضع النظام المتذبذب لقوى احتكاك، تتناقص سعة التذبذب تدريجياً مع الزمن، ويتوقف الجسم في النهاية في وضع التوازن. هذا يسمى تذبذباً مخمّداً.
سلوك الطاقة في التذبذب المخمّد
- الطاقة الميكانيكية \(E_{\mathrm{m}}(t)\) لا تبقى ثابتة، بل تتناقص مع الزمن.
- جزء من الطاقة الميكانيكية يتحول إلى طاقة حرارية بسبب الاحتكاكات (مع الهواء، الحامل...).
- في النموذج الرياضي المتقدم يمكن أن يكون تناقص \(E_{\mathrm{m}}\) تقريباً أسيًّا؛ لكن في هذا المستوى يكفي القول إنها تتناقص تدريجياً حتى تنعدم الحركة.
7) تذبذب ممدوح (مسَيَّر) و«الرنين» الطاقي (وصف نوعي)
التذبذب الممدوح
عندما نخضع النظام المتذبذب لقوة خارجية دورية (مثلاً هزّ الطرف المثبّت لنابض بحركة جيبية)، فإننا نزوده بالطاقة باستمرار، وهذا يسمى تذبذباً ممدوحاً أو مسيَّراً.
الرنين (فكرة مبسّطة)
- لكل نظام متذبذب نبض ذاتي \(\omega_0\).
- عندما يكون تردد القوة الخارجية قريباً من التواتر الذاتي للنظام (أي \(\omega \approx \omega_0\)), تكون منحولة الطاقة إلى النظام أكبر، ويمكن أن تبلغ السعة قيماً كبيرة (في غياب تخميد كافٍ).
- هذا ما يسمى الرنين، وله تطبيقات ومخاطر في الهندسة والآلات الموسيقية والبنايات...
في برنامج الباك، يُقدَّم الرنين غالباً بطريقة نوعية مع أمثلة فيزيائية، دون الدخول في المعادلات التفاضلية المعقّدة.
8) تمارين تطبيقية (10) مع حلول مفصّلة
تمرين 1 — معرفة أنواع الطاقات في نظام متذبذب
بالنسبة لكل نظام من الأنظمة التالية، حدّد نوعي الطاقات الميكانيكية الرئيسيتين المتبدلتين أثناء التذبذب:
- أ) كتلة–نابض أفقي بدون احتكاك.
- ب) كتلة–نابض عمودي (تذبذبات صغيرة حول وضع التوازن).
- ج) بندول بسيط (تذبذبات صغيرة).
أ) كتلة–نابض أفقي: طاقة حركة \( E_{\mathrm{c}} = \dfrac{1}{2}m v^2 \) وطاقة وضع مرونية \( E_{\mathrm{p,el}} = \dfrac{1}{2}k x^2 \).
ب) كتلة–نابض عمودي: طاقة حركة كما سبق، وطاقة وضع هي مجموع طاقة الوضع الثقالية وطاقة الوضع المرونية. لكن حول وضع التوازن يمكن اعتبارها فعلياً طاقة وضع مكافئة من الشكل \( \dfrac{1}{2}k y^2 \) زائد ثابت.
ج) بندول بسيط: طاقة حركة مرتبطة بسرعة الثقل، وطاقة وضع ثقالية \( E_{\mathrm{p,g}} = m g h \) (أو تقريباً \( \dfrac{1}{2}m g L \theta^2 \) للتذبذبات الصغيرة).
تمرين 2 — حساب عمل قوة مرنة
نابض ثابت مرونته \( k = 40\,\mathrm{N\cdot m^{-1}} \) مربوط بأفقية بدون احتكاك. نمدّد النابض من وضع التوازن \( x = 0 \) إلى الموضع \( x = 0{,}10\,\mathrm{m} \).
1) أحسب طاقة الوضع المرونية في الموضع النهائي.
2) ما هو عمل قوة النابض خلال هذا الانتقال؟
1) طاقة الوضع المرونية: \[ E_{\mathrm{p}}(x) = \dfrac{1}{2}k x^2 = \dfrac{1}{2}\times 40\times (0{,}10)^2. \] نحسب: \((0{,}10)^2 = 0{,}01\)، إذن: \[ E_{\mathrm{p}}(0{,}10) = 20\times 0{,}01 = 0{,}20\,\mathrm{J}. \]
2) عمل قوة النابض من 0 إلى 0{,}10 م: بما أن طاقة الوضع تزداد من 0 إلى \(0{,}20\,\mathrm{J}\), فعمل قوة النابض (قوة محافظة) يساوي: \[ W_{\mathrm{r}} = -\Delta E_{\mathrm{p}} = -\left[E_{\mathrm{p}}(0{,}10) - E_{\mathrm{p}}(0)\right] = -0{,}20\,\mathrm{J}. \]
تمرين 3 — طاقة ميكانيكية وسعة تذبذب كتلة–نابض
نظام كتلة–نابض أفقي بدون احتكاك له ثابت نابض \( k = 10\,\mathrm{N\cdot m^{-1}} \). عند بداية التذبذب، نعلم أن الطاقة الميكانيكية للنظام هي: \[ E_{\mathrm{m}} = 0{,}45\,\mathrm{J}. \]
1) عبّر عن \(E_{\mathrm{m}}\) بدلالة \(k\) و\(A\).
2) أحسب سعة التذبذب \(A\).
1) في كتلة–نابض أفقي بدون احتكاك: \[ E_{\mathrm{m}} = \dfrac{1}{2}k A^2. \]
2) نعوّض القيم: \[ 0{,}45 = \dfrac{1}{2}\times 10\times A^2 = 5 A^2 \Rightarrow A^2 = \dfrac{0{,}45}{5} = 0{,}09 \Rightarrow A = \sqrt{0{,}09} = 0{,}30\,\mathrm{m}. \]
تمرين 4 — تبادل الطاقة في كتلة–نابض
في نظام كتلة–نابض أفقي بدون احتكاك، تكون الطاقة الميكانيكية: \[ E_{\mathrm{m}} = 0{,}80\,\mathrm{J}. \] في لحظة معيّنة، تكون طاقة الوضع المرونية: \[ E_{\mathrm{p}} = 0{,}20\,\mathrm{J}. \]
1) أحسب طاقة الحركة في هذه اللحظة.
2) هل يكون الجسم في وضع التوازن أم في موضع بين القِت والتوازن؟
1) بما أن: \[ E_{\mathrm{m}} = E_{\mathrm{c}} + E_{\mathrm{p}} \Rightarrow E_{\mathrm{c}} = E_{\mathrm{m}} - E_{\mathrm{p}} = 0{,}80 - 0{,}20 = 0{,}60\,\mathrm{J}. \]
2) عند القِت يكون \(E_{\mathrm{c}} = 0\), وعند وضع التوازن يكون \(E_{\mathrm{p}} = 0\). هنا كلتا الطاقتين غير منعدمتين، إذن الجسم في موضع بين وضع التوازن والقِت.
تمرين 5 — ارتفاع ثقل من منحنى طاقي (بندول بسيط)
ثقل كتلته \( m = 0{,}20\,\mathrm{kg} \) يتأرجح كبندول بسيط في حقل الجاذبية الأرضية حيث \(g = 9{,}8\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}\). في أعلى نقطة مسار التذبذب تكون طاقة وضعه الثقالية بالنسبة لأدنى نقطة: \[ E_{\mathrm{p,g,max}} = 0{,}30\,\mathrm{J}. \]
1) أحسب الارتفاع الأقصى \(h_{\max}\) عن أدنى نقطة.
2) ما هي الطاقة الميكانيكية للبندول (نهمل الاحتكاك)؟
1) لدينا: \[ E_{\mathrm{p,g,max}} = m g h_{\max} \Rightarrow h_{\max} = \dfrac{E_{\mathrm{p,g,max}}}{m g} = \dfrac{0{,}30}{0{,}20\times 9{,}8}. \] نحسب المقام: \( 0{,}20\times 9{,}8 = 1{,}96 \), إذن: \[ h_{\max} \approx \dfrac{0{,}30}{1{,}96} \approx 0{,}153\,\mathrm{m}. \]
2) في أعلى نقطة، السرعة منعدمة تقريباً، وبالتالي: \[ E_{\mathrm{m}} = E_{\mathrm{p,g,max}} = 0{,}30\,\mathrm{J}. \] وبما أن الاحتكاك مهمل، تبقى هذه القيمة ثابتة طوال التذبذب.
تمرين 6 — تذبذب مخمّد نوعيًّا وطاقة النظام
نراقب كتلة مربوطة بنابض تتحرك أفقياً على طاولة بها احتكاك. نلاحظ أن سعة التذبذب تتناقص تدريجياً مع الزمن ثم تتوقف الكتلة في وضع التوازن.
1) كيف يتغير
\(E_{\mathrm{m}}(t)\) مع الزمن؟
هل هو ثابت أم متناقص؟
2) إلى أي شكل من أشكال الطاقة تتحول الطاقة الميكانيكية
المفقودة؟
3) اذكر مثالاً حياتياً لتذبذب مخمّد.
1) بما أن هناك احتكاكات، فإن الطاقة الميكانيكية للنظام تتناقص تدريجياً مع الزمن، ولا تبقى ثابتة.
2) الجزء المفقود من الطاقة الميكانيكية يتحول بشكل أساسي إلى طاقة حرارية في سطح التلامس والهواء.
3) مثال: اهتزاز نظام تعليق سيارة بعد مرورها فوق مطب؛ نلاحظ أن الاهتزازات تتناقص بسرعة بفضل المخمدات (amortisseurs).
تمرين 7 — مقارنة طاقتين ميكانيكيتين من السعة
نظاما كتلة–نابض لهما نفس ثابت النابض \( k = 15\,\mathrm{N\cdot m^{-1}} \) لكن سعات تذبذبهما مختلفة:
- النظام (1): سعة \(A_1 = 0{,}05\,\mathrm{m}\).
- النظام (2): سعة \(A_2 = 0{,}10\,\mathrm{m}\).
1) عبّر عن الطاقة الميكانيكية لكل نظام بدلالة \(k\) و\(A\).
2) أحسب
\(
E_{\mathrm{m,1}}
\)
و
\(
E_{\mathrm{m,2}}
\).
3) استنتج نسبة
\(
E_{\mathrm{m,2}} / E_{\mathrm{m,1}}
\).
1) في كل نظام: \[ E_{\mathrm{m}} = \dfrac{1}{2}k A^2. \]
2) للنظام (1): \[ E_{\mathrm{m,1}} = \dfrac{1}{2}\times 15\times (0{,}05)^2. \] نحسب: \((0{,}05)^2 = 0{,}0025\), إذن: \[ E_{\mathrm{m,1}} = 7{,}5\times 0{,}0025 = 0{,}01875\,\mathrm{J}. \]
للنظام (2): \[ E_{\mathrm{m,2}} = \dfrac{1}{2}\times 15\times (0{,}10)^2 = 7{,}5\times 0{,}01 = 0{,}075\,\mathrm{J}. \]
3) النسبة: \[ \dfrac{E_{\mathrm{m,2}}}{E_{\mathrm{m,1}}} = \dfrac{0{,}075}{0{,}01875} = 4. \] أي أن الطاقة الميكانيكية للنظام ذي السعة المضاعفة هي أربع مرات طاقة النظام الآخر، ما يبيّن أن \(E_{\mathrm{m}} \propto A^2\).
تمرين 8 — تذبذب ممدوح (نوعي) والرنين
نعلّق كتلة بنابض ونوصّل طرف النابض بقاعدة تهتز عمودياً بحركة جيبية بتواتر \(f\) قابل للتغيير. نلاحظ أن سعة تذبذب الكتلة صغيرة جداً عندما يكون \(f\) بعيداً عن التواتر الذاتي \(f_0\)، وتصبح كبيرة عندما يكون \(f \approx f_0\).
1) كيف نفسّر طاقياً تضخّم السعة عندما
\(f \approx f_0\)؟
2) ماذا يمكن أن يحدث إذا كان التخميد ضعيفاً جداً
والسعة أصبحت كبيرة؟
1) عندما يكون تواتر القوة الخارجية قريباً من التواتر الذاتي للنظام، يكون انتقال الطاقة من القوة الخارجية إلى النظام أكثر فعالية، فتزداد الطاقة الميكانيكية للنظام بسرعة، وبالتالي تزداد السعة. هذا هو الرنين الطاقي.
2) إذا كان التخميد ضعيفاً جداً، يمكن أن تصبح السعة كبيرة إلى درجة خطر، مما قد يؤدي إلى تلف في النظام أو تحطّم البنية الميكانيكية (كما في بعض الجسور أو المباني إذا اقترب تردد الاهتزاز من ترددها الذاتي).
تمرين 9 — اختيار وضع دراسة طاقية أو حركية
في تجربة لتذبذب كتلة–نابض، نريد حساب سرعة الكتلة عندما تمرّ بنقطة تبعد \( x = 0{,}03\,\mathrm{m} \) عن وضع التوازن. توجد طريقتان:
- أ) حل المعادلة الزمنية \(x(t)\) ثم اشتقاقها لإيجاد \(v(t)\).
- ب) استعمال الحفاظ على الطاقة الميكانيكية بين القِت وهذه النقطة.
أي طريقة أسهل في الباك؟ ولماذا؟
في الباك، الطريقة (ب) (الطاقية) عادة أسهل وأسرع، لأننا نستعمل مباشرة: \[ E_{\mathrm{m}} = E_{\mathrm{c}} + E_{\mathrm{p}} \] ونكتب في القِت: \( E_{\mathrm{m}} = E_{\mathrm{p}}(A) \) وفي الموضع المطلوب: \( E_{\mathrm{m}} = E_{\mathrm{p}}(x) + E_{\mathrm{c}}(x) \), مما يسمح باستخراج \(v\) دون حل معادلات تفاضلية.
أما الطريقة (أ) فتحتاج إلى إيجاد الصيغة الكاملة لـ\(x(t)\) واشتقاقها، وهو مسار أطول وأقل ملاءمة لنمط أسئلة الباك.
تمرين 10 — سؤال مقالي: مقال قصير حول المظاهر الطاقية للتذبذبات
اكتب فقرة من 6–8 أسطر تلخّص فيها المظاهر الطاقية للتذبذبات الميكانيكية، موضحاً دور طاقة الحركة وطاقة الوضع، وحالة الحفاظ على الطاقة الميكانيكية في التذبذب الحر، وتأثير الاحتكاك على الطاقة والسعة، وفكرة الرنين الطاقي.
في التذبذبات الميكانيكية، مثل تذبذب كتلة–نابض أو بندول بسيط، تتبدل طاقة النظام باستمرار بين طاقة حركة \( E_{\mathrm{c}} = \dfrac{1}{2}m v^2 \) وطاقة وضع (ثقالية أو مرونية) من شكل \( E_{\mathrm{p}} = \dfrac{1}{2}k x^2 \) أو \( m g h \). في غياب الاحتكاك، يبقى مجموع هاتين الطاقتين، أي الطاقة الميكانيكية \( E_{\mathrm{m}} = E_{\mathrm{c}} + E_{\mathrm{p}} \), ثابتاً مع الزمن، مما يجعل التذبذب مستمراً بسعة ثابتة.
عندما تكون هناك قوى احتكاك، تتناقص الطاقة الميكانيكية تدريجياً، وتتحول إلى طاقة حرارية في الوسط، فتتناقص سعة التذبذب حتى يتوقّف الجسم في وضع التوازن؛ هذا هو التذبذب المخمّد. أما التذبذب الممدوح، فينشأ عندما نزوّد النظام بطاقة خارجية دورية، وإذا كان تواتر هذه القوة قريباً من التواتر الذاتي للنظام يحدث الرنين، حيث تُنقل كميّة كبيرة من الطاقة إلى النظام وتزداد السعة بشكل ملحوظ.
9) خلاصة مركّزة للباك — المظاهر الطاقية للتذبذبات الميكانيكية
- في نظام متذبذب، تتبدل الطاقة بين طاقة حركة وطاقة وضع، بينما مجموعهما هو الطاقة الميكانيكية \( E_{\mathrm{m}} = E_{\mathrm{c}} + E_{\mathrm{p}} \).
- في كتلة–نابض أفقي أو عمودي بدون احتكاك: \[ E_{\mathrm{m}} = \dfrac{1}{2}k A^2 = \text{ثابت}, \] مما يعني أن الطاقة تتناسب مع مربع السعة.
- في البندول البسيط (تذبذبات صغيرة) تتبدل الطاقة بين طاقة وضع ثقالية وطاقة حركة، وبإهمال الاحتكاك تبقى الطاقة الميكانيكية ثابتة تقريباً.
- في التذبذب المخمّد، تتناقص الطاقة الميكانيكية بسبب عمل قوى الاحتكاك، مما يؤدي إلى تناقص السعة وتوقّف الحركة في وضع التوازن.
- في التذبذب الممدوح، نزود النظام بطاقة خارجية دورية؛ وعندما يكون تواتر هذه القوة قريباً من التواتر الذاتي للنظام نحصل على الرنين، حيث تنتقل طاقة كبيرة إلى النظام وتزداد السعة بشكل كبير.
درس: المظاهر الطاقية للتذبذبات الميكانيكية — 2 باك فيزياء/كيمياء — © neobac.ma