Fonction Acquérir – Les capteurs

1) Définition & chaîne d’acquisition

Un capteur transforme une grandeur physique (mesurande \(x\): T°, force, pression, position…) en un signal exploitable (tension/courant/impulsions/données).

Chaîne type : Mesurande → capteur → conditionnement (pont, AOP, filtre, décalage) → ADC → numérique.
Capteurs actifs (génèrent un signal: thermocouple, piezo) vs passifs (variation de \(R,L,C\)).
Sorties possibles : analogique (\(V,I\)), fréquence/impulsions, numérique (I²C/SPI/UART).

De la grandeur physique aux données numériques.

2) Grandes familles & exemples (détaillé)

Grandeur	Principe	Exemples	Sortie	Avantages	Limites
Température	Résistif / Seebeck	RTD (Pt100/1000), NTC, Thermocouple K/J	R, V (mV)	Large choix, précision (RTD)	Linéarité (NTC), CJC (thermocouple)
Pression	Jauge MEMS, capacitif	Baro, MAP auto	mV/V, I²C/SPI	Sensibles, calibrés usine	Dérive thermique
Force/Poids	Jauges extensométriques	Cellules de charge	Pont Wheatstone	Résolution élevée	Conditionnement exigeant
Position	Hall, optique, inductif	Encodeur, potentiomètre	Impulsions, V	Robuste (Hall)	Résolution limitée (potar)
Mouvement	MEMS	IMU (accel+gyro+mag)	I²C/SPI	Compact, numérique	Bruit, dérive gyro
Lumière	Photodiode/phototrans.	Luxmètre, TSL2561	I, V, I²C	Réponse rapide	Sens. spectrale
Gaz/Hum.	Chimie/impédance	DHT22, SGP30, BME280	Numérique	Faciles à intégrer	Temps de réponse
Débit/Niveau	Ultrason, turbine	HC-SR04, capteurs débit	Impulsions, temps	Peu coûteux	Influence environnement

3) Caractéristiques métrologiques + erreurs

Sensibilité \(S=\mathrm{d}y/\mathrm{d}x\) ; offset \(y_0\).
Plage \([x_\min,x_\max]\), résolution, bruit, hystérésis, dérive.
Linéarité (erreur max vs droite idéale), temps de réponse, bande passante.
Erreurs : gain, offset, non-linéarité, quantification, thermique, EMI/EMC.
Incertitude composée (type A/B). \(u_y^2=(S u_x)^2+(x u_S)^2+u_{y_0}^2\).

Séparer exactitude (erreur systématique) et précision (dispersion). Calibrer puis vérifier sur points indépendants.

4) Conditionnement & conversion

Pont de Wheatstone : \(V_o = \tfrac{V_{exc}}{4}(\Delta R/R)\).
Amplis : instrumentation (INA), gain program. (PGA), offset actif.
Filtrage : anti-repliement avant ADC, anti-bruit secteur (50/60 Hz), passe-bas numérique après conversion.
ADC : SAR (rapide, basse latence), \(\Delta\Sigma\) (haute résolution, faible bande), pipeline (très rapide).
Référence : Vref précise et stable ⇒ impact direct sur LSB.

5) Câblage propre : EMI/EMC & mise à la masse

Utiliser paires torsadées et blindage pour signaux faibles (mV).
Masse en étoile, éviter les boucles, plan de masse continu.
Découplage : 100 nF proche des AOP/ADC + 1–10 µF en vrac.
Filtration d’entrée (RC) et clampage (TVS) pour ESD/transitoires.
Thermique : stabiliser la T° autour du pont/jauges.

6) Calibration & linéarisation

Points étalon (min, milieu, max) → mesure brute.
Ajustement : droite (\(y=Sx+y_0\)) ou polynôme ; conserver coefficients.
Vérification croisée sur points intermédiaires.
Compensation thermique (ex : RTD : \(R(T)=R_0(1+\alpha T)\)).

NTC : \(R(T)=R_0\,\exp[\beta(\tfrac1T-\tfrac1{T_0})]\). On linéarise autour d’un point par développement limité.

7) Simulateur A — Choix de l’ADC (résolution)

Objectif : atteindre une résolution cible \(\rho\) sur une plage \([x_\min,x_\max]\) avec \(V=Sx+y_0\).

Plage \(x_\min \to x_\max\) min max Sensibilité \(S\) (mV/u) mV/u Offset \(y_0\) (mV) mV ADC V_FS (V) & \(\rho\) cible V u/LSB

Signal max (V)	LSB cible (V)	Bits min \(n\)	Choix standard
—	—	—	—

Si \(V_\text{max}\lt V_\text{FS}\), augmenter le gain avant l’ADC.

8) Simulateur B — Pont de Wheatstone (jauge)

Quart-pont : \(V_o \approx \tfrac{V_{exc}}{4}\,k\,\varepsilon\).

\(V_{exc}\) (V) V Jauge \(R\) (Ω) & \(k\) Ω k Déformation \(\varepsilon\) (µε) µε Gain \(G\) (AOP) —

\(\Delta R/R\)	\(V_o\) (mV)	Après gain (V)	Commentaire
—	—	—	—

9) Simulateur C — NTC (modèle \(\beta\))

\(R(T)=R_0\,\exp\big[\beta\,(\tfrac1T-\tfrac1{T_0})\big]\), avec \(T\) en Kelvin. Convertir en °C : \(T(°C)=T(K)-273.15\).

\(R_0\) (Ω) @ \(T_0\) (K) Ω K \(\beta\) (K) K Température (°C) °C

\(T\) (K)	\(R(T)\) (Ω)	Diviseur (3.3 V, 10k)	Commentaire
—	—	—	—

10) Simulateur D — Thermocouple (compensation froide)

Approche simplifiée : \(V_{th}\approx S\,(T_{chaude}-T_{froide})\) (K-type \(S\approx 41\,\mu V/°C\)).

Type µV/°C \(T_{chaude}\) (°C) °C \(T_{froide}\) (°C) °C Gain (INA) —

\(\Delta T\)	\(V_{th}\) (mV)	Après gain (V)	Avis
—	—	—	—

11) Simulateur E — Encodeur → vitesse

Avec \(N\) impulsions/tour et fréquence \(f\), vitesse \(\omega = 2\pi f/ N\) (rad/s) ; en tr/min : \(\text{RPM}=60 f/N\).

Impulsions \(N\) /tour Fréquence \(f\) Hz

RPM	rad/s	Commentaire
—	—	—

12) Choisir un capteur & un ADC (checklist)

Plage et résolution requises (avec marge).
Bande passante/temps de réponse.
Conditions env. (T°, humidité, vibrations, CEM).
Interface (analog., numérique), conso, coût.
Calibrage, disponibilité, documentation.

13) Exercices (12) + solutions

1 — LSB d’un 12 bits / 3.3 V

Calculer la valeur d’1 LSB.

\(3.3/4096 \approx 0.806\) mV.

2 — Résolution visée

On veut 0.1 °C/LSB, \(S=10\) mV/°C, V_FS=2.5 V. Bits ?

LSB=1 mV ⇒ 2500 pas ⇒ \(n\ge 12\).

3 — Jauge quart-pont

V_exc=5 V, k=2, \(\varepsilon=1000\,\mu\varepsilon\). \(V_o\)?

\(\Delta R/R=0.002\) ⇒ \(V_o≈2.5\) mV ; avec G=1000 ⇒ 2.5 V.

4 — Anti-repliement

\(f_s=1\) kHz, signal 150 Hz. \(f_c\) conseillé ?

Entre 300 et 500 Hz (ordre≥2).

5 — Incertitude composée

\(S=2.00\pm1\%\), \(x=50\pm0.2\), \(y_0=0\pm0.5\). \(u_y\)?

\(u_y=\sqrt{(S u_x)^2+(x u_S)^2+u_{y_0}^2}\) avec \(u_S=0.02S\).

6 — Choix ADC

Besoin 20 Hz bande, haute résolution, faible bruit. Type ADC ?

Delta-sigma (\(\Delta\Sigma\)).

7 — NTC

NTC 10k, \(\beta=3950\), 50 °C. \(R(T)\)?

Insérer dans modèle \(\beta\) (≈3.6 kΩ).

8 — Thermocouple

Pourquoi compensation de soudure froide ?

Mesure une différence de T° ; ajouter T_froide via capteur local.

9 — Référence

Impact d’une Vref ±1% sur mesure ?

Erreur de gain ±1% sur toutes les lectures.

10 — Encodeur

N=500, f=250 Hz. RPM ?

\(60·250/500=30\) RPM.

11 — EMI

Deux masses créent du bruit. Solution ?

Masse en étoile, plan continu, éviter boucles.

12 — Bande passante

Capteur -3 dB à 200 Hz, besoin mesures fidèles jusqu’à 150 Hz. \(f_s\) ?

≥ 1 kHz avec filtrage adapté.

14) Récapitulatif & bonnes pratiques

Qualifier la plage, la résolution et la bande au début.
Soigner le conditionnement (gain, filtrage, Vref) autant que le capteur.
Mettre en place une calibration et une CEM correctes dès le prototype.