Fonction Transmettre – Tolérance et Ajustements
1) Pourquoi tolérances & ajustements ?
En fabrication, les dimensions réelles varient. On définit des tolérances pour garantir l’interchangeabilité et le fonctionnement (jeu/serrage). Le programme marocain (SI/SM-B) attend : lecture d’un ajustement (ex. H7/h6), calcul de jeu maxi/mini ou serrage maxi/mini, choix d’un ajustement adapté, et estimation de pannes possibles (grippage, vibrations).
Ajustement = association alésage + arbre (ex. H7/h6). Jeu si diamètre alésage > arbre ; serrage si inverse.
2) Rappels ISO 286 — lettres & grades IT
- Lettres : position de la zone de tolérance par rapport au nominal (H : alésage avec basse déviation \(EI=0\) ; h : arbre avec haute déviation \(es=0\)).
- Grades IT : largeur de tolérance. Calcul pédagogique (approché) :
Unité de tolérance \(i\) (µm, \(D\) en mm) : \[ i = 0{,}45\,\sqrt[3]{D} + 0{,}001\,D \] Largeur (µm) : IT5=7i, IT6=10i, IT7=16i, IT8=25i, IT9=40i, IT10=64i, IT11=100i, IT12=160i, IT13=250i, IT14=400i.
Conversion : \(1\ \mu m = 0{,}001\ \text{mm}\).
- Base alésage : H… (EI=0) — le plus utilisé. Base arbre : …h (es=0).
- Au bac : on rencontre surtout H7/h6, H7/h7 (jeux) et parfois H7/p6 (serrage). Pour des lettres autres que H/h, les déviations fondamentales proviennent de tables ISO (hors scope ici) — on te laisse les champs pour les saisir si besoin.
3) Animation — Visualisation jeu/serrage
4) Simulateur A — Calcul de l’ajustement (base H/h ou libre)
Complète le nominal, choisis les grades IT (formule ci-dessus) et, si requis, entre les déviations fondamentales \(EI,ES,ei,es\) (mm). Raccourci : pour H, \(EI=0\) ; pour h, \(es=0\).
| Alésage min (mm) | Alésage max (mm) | Arbre min (mm) | Arbre max (mm) | Jeu min (mm) | Jeu max (mm) | Type |
|---|---|---|---|---|---|---|
| — | — | — | — | — | — | — |
5) Simulateur B — Choisir un ajustement pour un jeu cible
Indique le jeu minimal souhaité et un jeu maximal acceptable ; le simulateur te propose un couple (lettre IT) cohérent en base alésage (H…/h… par défaut, approximations pédagogiques).
| Proposition | Jeu min (mm) | Jeu max (mm) | Commentaire |
|---|---|---|---|
| — | — | — | — |
6) Simulateur C — Pile de tolérances 1D (assemblage)
On somme des longueurs \(L_i \pm T_i\). Deux méthodes :
- Au pire des cas (Worst-Case) : \(T_{tot}=\sum T_i\).
- Racine de la somme des carrés (RSS, hypothèse indépendance) : \[ T_{tot}^{RSS} = \sqrt{\sum T_i^2}.
| # | Nom | Nominal (mm) | Tol. ± (mm) |
|---|
| Nominal total (mm) | Tol. Worst-Case (mm) | Tol. RSS (mm) |
|---|---|---|
| — | — | — |
7) Repères pratiques (pédagogiques)
| Usage | Ajustement | Remarques |
|---|---|---|
| Guidage glissant précis | H7/h6 | Jeu faible, montage facile, lubrifier. |
| Guidage standard | H7/h7 | Jeu modéré, bonne interchangeabilité. |
| Montage serré (clavette inutile) | H7/p6 | Serrage moyen, risque grippage au démontage. |
| Montage démontable avec léger jeu | H8/h8 | Tolérances plus larges, coût moindre. |
8) Exemples guidés
Ex1 — \(D=20\) mm ; H7/h6. Calculer \(i\), IT7, IT6, puis jeux.
Ex2 — Choisir un ajustement pour \(J_{min}\ge 0{,}01\) mm et \(J_{max}\le 0{,}04\) mm à \(D=40\) mm.
Ex3 — Pile 3 pièces : 10±0,02 ; 3±0,01 ; 2±0,005 → total et tolérances (WC & RSS).
9) Exercices (10) + solutions
1 — Calcul d’IT
\(D=50\) mm. Calculer \(i\) puis IT7 et IT8 (µm et mm).
\(i=0{,}45\sqrt[3]{50}+0{,}001\cdot 50\approx 0{,}45\cdot3{,}684+0{,}05=1{,}658\ \mu m\). IT7=16i=26{,}5 µm=0{,}0265 mm ; IT8=25i=41{,}5 µm=0{,}0415 mm.
2 — H7/h6 (D=20)
Donner \(D_{Hmin},D_{Hmax},d_{hmin},d_{hmax}\) et \(J_{min},J_{max}\).
Avec EI=0, ES=IT7 ; es=0, ei=-IT6. \(J_{min}=D_{Hmin}-d_{hmax}=-EI - es = 0\). \(J_{max}=ES - ei = IT7 + IT6\) (voir simulateur pour les valeurs).
3 — Type d’ajustement
Ajustement H7/p6 à \(D=30\) : jeu ou serrage ?
Serrage (p : zone au-dessus du nominal pour l’arbre).
4 — Choix pour roulement
Bagues intérieure/extérieur : proposer un ajustement typique pour l’arbre si la bague tourne sous charge.
Arbre serré (ex. k6, m6, p6 selon charge) et logement H7.
5 — Dérive thermique
Arbre acier \(\alpha=11e{-6}/^\circ C\), alésage alu \(\alpha=23e{-6}/^\circ C\), \(\Delta T=40^\circ C\), \(D=30\) mm. Variation du jeu ?
\(\Delta d = \alpha D \Delta T\). Alu se dilate plus : jeu ↓ de \((23-11)e{-6}\cdot 30 \cdot 40=0{,}0144\) mm.
6 — Pile worst-case
Longueurs : 12±0,02 ; 4±0,01 ; 8±0,02. Tolérance totale WC ?
\(0{,}02+0{,}01+0{,}02=0{,}05\) mm.
7 — Pile RSS
Avec les mêmes valeurs, \(T_{RSS}\) ?
\(\sqrt{0{,}02^2+0{,}01^2+0{,}02^2}=0{,}030\) mm.
8 — Lecture d’un cartouche
Interpréter “⌀ 40 H7”. Que signifie H7 ?
Alésage base H (EI=0) avec largeur IT7 autour du nominal.
9 — Ajustement glissant
Pour un coulissement doux et précis à \(D=25\), proposer un couple lettre/IT.
H7/h6 classique.
10 — Piège unités
Pourquoi convertir µm→mm lors des calculs ?
Pour homogénéiser avec \(D\) en mm et obtenir jeux en mm ; \(1\,\mu m=0{,}001\) mm.
10) Récapitulatif
- ISO 286 : lettres = position, IT = largeur (via \(i\)).
- Base H/h : \(EI=0\) (trou), \(es=0\) (arbre).
- Jeu min/max : \(J_{min}=D_{min}-d_{max}\), \(J_{max}=D_{max}-d_{min}\).
- Pile 1D : Worst-Case \(\sum T_i\), RSS \(\sqrt{\sum T_i^2}\).
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