Perspective cavalière
1) Objet du chapitre
La perspective cavalière est une représentation 3D à projection parallèle où les axes du plan frontal sont en vraie grandeur et l’axe de profondeur est incliné d’un angle \(\alpha\) et réduit par un coefficient \(k\).
2) Principes & paramètres
- Axes : \(x\) horizontal, \(y\) vertical (vrais) ; \(z\) incliné à \(\alpha\) et réduit par \(k\).
- Recommandés : \(\alpha=45^\circ\), \(k=\tfrac12\).
- Surfaces frontales : dimensions vraies ; profondeur : \(D'=kD\).
| Paramètre | Rôle | Valeurs usuelles |
|---|---|---|
| \(\alpha\) | Inclinaison de l’axe profondeur | \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\) |
| \(k\) | Réduction de la profondeur | \(1\), \(2/3\), \(1/2\) |
3) Méthode de construction (bloc)
- Tracer le rectangle frontal (L×H) en vraie grandeur.
- Porter la profondeur réduite \(D'=kD\) à l’angle \(\alpha\).
- Relier les points homologues (faces sup. et latérales). Ajouter les arêtes cachées si utile.
4) Axes et application de la réduction
5) Simulateur — Bloc en perspective cavalière
Choisissez \(L, H, D\), l’angle \(\alpha\) et le coefficient \(k\). Activez/masquez les arêtes cachées.
6) Exercices (8) + solutions
1 — Paramètres usuels
Donner un couple \((\alpha,k)\) conseillé.
\(\alpha=45^\circ\), \(k=\tfrac12\).
2 — Réduction
Pour \(D=80\) mm et \(k=\tfrac12\), calculer \(D'\).
\(D'=40\) mm.
3 — Vraie grandeur
Quelles directions restent en vraie grandeur ?
Celles du plan frontal (axes \(x,y\)).
4 — Arêtes cachées
Quand les afficher ?
Seulement si elles aident la lecture ; en pointillés.
5 — Cotation
Faut-il coter \(D\) ou \(D'\) ?
La dimension vraie \(D\).
6 — Angle
Entre \(30^\circ\) et \(60^\circ\), lequel “écrase” le moins ?
\(30^\circ\).
7 — Erreur courante
Citer une erreur fréquente avec \(k\).
Oublier d’appliquer \(k\) sur la profondeur.
8 — Application
Bloc \(120\times80\times90\) avec \(\alpha=45^\circ\), \(k=\tfrac12\) : quelle longueur portent les arêtes de profondeur ?
\(D'=45\) mm.