Génétique des populations

1) Introduction : de la génétique des individus à la génétique des populations

La génétique classique (lois de Mendel) étudie la transmission des caractères chez un individu et sa descendance (croisements, arbres généalogiques…). La génétique des populations, elle, considère un ensemble d’individus d’une même espèce et s’intéresse à la répartition des allèles et des génotypes dans cet ensemble.

La génétique des populations étudie, à l’échelle d’une population, la variation et l’évolution des fréquences des allèles et des génotypes au cours des générations.

Elle fournit un lien essentiel entre :

les mécanismes génétiques (méiose, fécondation, mutations…) ;
les forces évolutives (sélection naturelle, dérive génétique, migration, mutation) ;
et la variation des caractères observée dans les populations naturelles ou humaines.

2) Notion de population, pool génique et fréquences

2.1) Population et pool génique

Une population est un ensemble d’individus de la même espèce, vivant dans une même région et susceptibles de se reproduire entre eux.

Le pool génique (ou patrimoine génétique de la population) est l’ensemble de tous les allèles présents dans cette population pour tous les gènes considérés.

Pour un gène donné, on s’intéresse souvent à :

la liste des allèles (ex. \(A\) et \(a\)) ;
leur fréquence allélique dans la population ;
la répartition des génotypes (ex. \(AA\), \(Aa\), \(aa\)).

2.2) Fréquences alléliques et génotypiques

La fréquence allélique d’un allèle est la proportion de cet allèle dans l’ensemble des copies du gène dans la population.

Pour un gène à deux allèles \(A\) et \(a\), on note en général :

\(p\) : fréquence de l’allèle \(A\) ;
\(q\) : fréquence de l’allèle \(a\).

\(\displaystyle p + q = 1\)

La fréquence génotypique d’un génotype (par exemple \(AA\)) est la proportion d’individus de ce génotype dans la population.

Exemple : si une population comporte 100 individus, dont 36 \(AA\), 48 \(Aa\) et 16 \(aa\) :

Fréquence de \(AA\) : \(\dfrac{36}{100} = 0{,}36\).
Fréquence de \(Aa\) : \(\dfrac{48}{100} = 0{,}48\).
Fréquence de \(aa\) : \(\dfrac{16}{100} = 0{,}16\).

Les fréquences génotypiques se notent souvent : \(f(AA)\), \(f(Aa)\), \(f(aa)\).

3) Modèle de Hardy–Weinberg : population idéale

3.1) Hypothèses du modèle

Hardy et Weinberg ont proposé un modèle mathématique qui décrit le comportement des fréquences alléliques et génotypiques dans une population idéale.

Une population en équilibre de Hardy–Weinberg est une population théorique vérifiant les conditions suivantes :

Effectif très grand (population de taille « infinie »).
Accouplements au hasard (panmixie).
Pas de sélection naturelle (tous les génotypes ont la même valeur adaptative).
Pas de mutation.
Pas de migration (population fermée).
Pas de dérive génétique (lié à effectif très grand).

Dans ces conditions, les fréquences alléliques restent constantes au cours des générations, et les fréquences génotypiques suivent des relations simples (loi de Hardy–Weinberg).

3.2) Relations mathématiques pour deux allèles

Pour un gène à deux allèles \(A\) et \(a\) de fréquences \(p\) et \(q\) dans une population en équilibre de Hardy–Weinberg :

\(\displaystyle p + q = 1\)

Les fréquences génotypiques à l’équilibre sont :

\(f(AA) = p^2\) ;
\(f(Aa) = 2pq\) ;
\(f(aa) = q^2\).

\(\displaystyle p^2 + 2pq + q^2 = 1\)

On peut voir ces expressions comme le développement de \((p + q)^2\) : \((p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2\).

3.3) Exemple numérique simple

Dans une population, pour un gène à deux allèles \(A\) et \(a\), on mesure : \(p = 0{,}7\) et \(q = 0{,}3\).

\(f(AA) = p^2 = (0{,}7)^2 = 0{,}49\).
\(f(Aa) = 2pq = 2 \times 0{,}7 \times 0{,}3 = 0{,}42\).
\(f(aa) = q^2 = (0{,}3)^2 = 0{,}09\).

On vérifie : \(0{,}49 + 0{,}42 + 0{,}09 = 1\). Si les conditions de Hardy–Weinberg restent vérifiées, ces fréquences resteront constantes d’une génération à l’autre.

À l’équilibre de Hardy–Weinberg, les fréquences génotypiques sont déterminées par p et q.

4) Estimation des fréquences et vérification de l’équilibre

4.1) Calcul de p et q à partir des génotypes

Si l’on connaît les effectifs génotypiques, on peut calculer \(p\) et \(q\).

Considérons une population de \(N\) individus pour un gène à deux allèles \(A\) et \(a\).

Effectif de \(AA\) : \(n_{AA}\).
Effectif de \(Aa\) : \(n_{Aa}\).
Effectif de \(aa\) : \(n_{aa}\).

Le nombre total de copies du gène (d’allèles) est \(2N\) (car chaque individu est diploïde).

\(\displaystyle p = \dfrac{2n_{AA} + n_{Aa}}{2N} \quad;\quad q = \dfrac{2n_{aa} + n_{Aa}}{2N}\)

On vérifie ensuite que \(p + q \approx 1\) (les écarts sont possibles dans les calculs arrondis).

4.2) Exemple d’estimation

Dans une population de 200 individus, on observe pour un gène déterminant un caractère :

80 individus \(AA\).
100 individus \(Aa\).
20 individus \(aa\).

On a \(N = 200\). \(\displaystyle p = \dfrac{2\times 80 + 100}{2 \times 200} = \dfrac{260}{400} = 0{,}65\). \(\displaystyle q = \dfrac{2\times 20 + 100}{2 \times 200} = \dfrac{140}{400} = 0{,}35\). On retrouve \(p + q = 1\).

4.3) Peut-on considérer que la population est en équilibre ?

Si la population est en équilibre de Hardy–Weinberg, les fréquences observées devraient être proches de \(p^2\), \(2pq\) et \(q^2\).

Avec \(p = 0{,}65\) et \(q = 0{,}35\) :

\(p^2 = 0{,}4225 \approx 0{,}42\)
\(2pq = 2 \times 0{,}65 \times 0{,}35 = 0{,}455 \approx 0{,}46\)
\(q^2 = 0{,}1225 \approx 0{,}12\)

Or, les fréquences observées sont :

\(f(AA) = \dfrac{80}{200} = 0{,}40\) ;
\(f(Aa) = \dfrac{100}{200} = 0{,}50\) ;
\(f(aa) = \dfrac{20}{200} = 0{,}10\).

On constate que les valeurs théoriques et observées sont proches, ce qui suggère que la population est approximativement en équilibre de Hardy–Weinberg (dans la limite des erreurs d’échantillonnage).

5) Forces évolutives : causes de déviation par rapport à Hardy–Weinberg

Dans la réalité, les conditions du modèle de Hardy–Weinberg sont rarement toutes vérifiées. Divers facteurs peuvent modifier les fréquences alléliques et entraîner une évolution génétique de la population :

Sélection naturelle.
Mutations.
Migrations (flux de gènes).
Dérive génétique (dans les petites populations).
Accouplements non aléatoires (consanguinité, choix préférentiel).

5.1) Sélection naturelle

La sélection naturelle correspond à des différences de survie ou de reproduction entre les génotypes, conduisant à une augmentation de la fréquence des génotypes les plus adaptés.

Exemple : pour un gène à deux allèles \(A\) et \(a\), si le génotype \(aa\) est défavorable (maladie grave), sa fréquence peut diminuER au cours des générations.

5.2) Mutations

Les mutations sont des modifications de la séquence d’ADN qui peuvent créer de nouveaux allèles ou transformer un allèle en un autre (ex. \(A \rightarrow a\)). Elles sont généralement rares, mais à long terme, elles enrichissent le pool génique.

5.3) Migrations (flux de gènes)

Lorsque des individus entrent ou sortent d’une population, ils apportent ou emportent des allèles. Ce flux de gènes modifie les fréquences alléliques.

5.4) Dérive génétique

Dans les petites populations, le hasard peut provoquer d’importantes fluctuations des fréquences alléliques d’une génération à l’autre, indépendamment de la valeur adaptative des génotypes. C’est la dérive génétique.

La dérive génétique peut conduire à la disparition d’allèles rare, même s’ils ne sont pas défavorables.

6) Exemples d’application de la génétique des populations

6.1) Maladie autosomique récessive (schéma simplifié)

Supposons une maladie génétique humaine due à un allèle récessif \(a\) (génotype malade : \(aa\)). On étudie une grande population où la fréquence des individus atteints (phénotype) est de 1 sur 10 000.

Si la population est en équilibre de Hardy–Weinberg et que la maladie est strictement récessive, on peut approximer :

\(\displaystyle f(aa) = q^2 = \dfrac{1}{10000} = 10^{-4} \Rightarrow q = 10^{-2} = 0{,}01\)

Alors :

\(q = 0{,}01\) (allèle malade) ;
\(p = 1 - q = 0{,}99\) (allèle normal).

La fréquence des porteurs sains (hétérozygotes \(Aa\)) est :

\(\displaystyle f(Aa) = 2pq = 2 \times 0{,}99 \times 0{,}01 \approx 0{,}0198 \approx 2\%\).

Ainsi, même si la maladie est rare (1/10 000), la proportion de porteurs sains dans la population peut être relativement élevée (~2 %).

Génétique des populations et maladies autosomiques récessives.

7) Bilan : apport de la génétique des populations

La génétique des populations fournit un modèle de référence (Hardy–Weinberg) décrivant une population idéale sans évolution.
Toute déviation par rapport à ce modèle indique l’action de forces évolutives (sélection, migration, mutation, dérive…).
Le suivi des fréquences alléliques et génotypiques permet de comprendre l’évolution des populations naturelles et humaines.
Ces notions sont importantes en santé publique (fréquence de maladies génétiques), en conservation (diversité génétique des espèces menacées) et en agronomie (sélection variétale).

8) Exercices d’application (10) avec solutions détaillées

Exercice 1 — Définitions de base

Expliquer les termes suivants :

Population.
Pool génique.
Fréquence allélique.
Fréquence génotypique.

1) Population : ensemble d’individus de la même espèce, vivant dans une même région et susceptibles de se reproduire entre eux.
2) Pool génique : ensemble de tous les allèles présents dans la population pour le ou les gènes étudiés.
3) Fréquence allélique : proportion d’un allèle donné parmi l’ensemble des copies du gène dans la population.
4) Fréquence génotypique : proportion d’individus possédant un génotype donné (ex. AA, Aa, aa).

Exercice 2 — Calcul de fréquences génotypiques

Dans une population de 150 individus, on observe pour un gène à deux allèles \(A\) et \(a\) : 45 individus \(AA\), 75 individus \(Aa\) et le reste \(aa\).

Calculer l’effectif des individus \(aa\).
Calculer les fréquences génotypiques \(f(AA)\), \(f(Aa)\) et \(f(aa)\).

1) Effectif de \(aa\) : \(45 + 75 = 120\). Il reste \(150 - 120 = 30\) individus \(aa\).

2) \(f(AA) = \dfrac{45}{150} = 0{,}30\). \(f(Aa) = \dfrac{75}{150} = 0{,}50\). \(f(aa) = \dfrac{30}{150} = 0{,}20\).

Exercice 3 — Calcul de p et q

Reprendre les données de l’exercice 2. Calculer les fréquences alléliques \(p\) (allèle \(A\)) et \(q\) (allèle \(a\)).

On a \(N = 150\). \(\displaystyle p = \dfrac{2n_{AA} + n_{Aa}}{2N} = \dfrac{2\times 45 + 75}{2 \times 150} = \dfrac{90 + 75}{300} = \dfrac{165}{300} = 0{,}55\).
\(\displaystyle q = 1 - p = 0{,}45\). On aurait aussi pu calculer : \(\displaystyle q = \dfrac{2n_{aa} + n_{Aa}}{2N}\).

Exercice 4 — Utilisation de Hardy–Weinberg

On étudie un gène à deux allèles \(A\) et \(a\) dans une grande population supposée en équilibre de Hardy–Weinberg. La fréquence de l’allèle \(A\) est \(p = 0{,}6\).

Calculer \(q\).
Donner les fréquences génotypiques attendues \(f(AA)\), \(f(Aa)\), \(f(aa)\).

1) \(q = 1 - p = 1 - 0{,}6 = 0{,}4\).
2) \(f(AA) = p^2 = (0{,}6)^2 = 0{,}36\). \(f(Aa) = 2pq = 2 \times 0{,}6 \times 0{,}4 = 0{,}48\). \(f(aa) = q^2 = (0{,}4)^2 = 0{,}16\). On vérifie : \(0{,}36 + 0{,}48 + 0{,}16 = 1\).

Exercice 5 — Maladie récessive et fréquence des porteurs

Dans une population, une maladie autosomique récessive a une fréquence de 1/2 500 (soit \(f(aa)\)). On suppose la population en équilibre de Hardy–Weinberg.

Déterminer \(q\) puis \(p\).
Calculer la fréquence des porteurs sains \(f(Aa)\).

1) \(f(aa) = q^2 = \dfrac{1}{2500} = 4 \times 10^{-4}\). Donc \(q = \sqrt{4 \times 10^{-4}} = 2 \times 10^{-2} = 0{,}02\). \(p = 1 - q = 0{,}98\).

2) \(f(Aa) = 2pq = 2 \times 0{,}98 \times 0{,}02 = 0{,}0392 \approx 3{,}9\%\). Environ 4 % de la population est porteuse saine.

Exercice 6 — Vérifier un équilibre

Dans une population de 300 individus, on observe les fréquences génotypiques suivantes : \(f(AA) = 0{,}25\), \(f(Aa) = 0{,}50\), \(f(aa) = 0{,}25\).

Calculer \(p\) et \(q\).
Vérifier si les fréquences génotypiques sont compatibles avec Hardy–Weinberg.

1) On peut utiliser : \(p = f(AA) + \dfrac{1}{2} f(Aa) = 0{,}25 + 0{,}25 = 0{,}5\). \(q = f(aa) + \dfrac{1}{2} f(Aa) = 0{,}25 + 0{,}25 = 0{,}5\).

2) Si la population est en équilibre, on devrait avoir : \(f(AA) = p^2 = 0{,}25\), \(f(Aa) = 2pq = 0{,}5\), \(f(aa) = q^2 = 0{,}25\). Ce sont exactement les fréquences observées ⇒ population compatible avec l’équilibre de Hardy–Weinberg.

Exercice 7 — Effet de la sélection

Dans une population, un allèle récessif \(a\) provoque une maladie qui diminue fortement la survie des individus \(aa\). Expliquer qualitativement l’effet de la sélection naturelle sur la fréquence de l’allèle \(a\) au fil des générations.

Les individus \(aa\) ont une survie ou une fécondité plus faible. La sélection naturelle désavantage donc le génotype \(aa\), ce qui réduit la contribution de l’allèle \(a\) à la génération suivante. Au fil des générations, la fréquence de l’allèle \(a\) tend à diminuER. Toutefois, tant que des hétérozygotes \(Aa\) (phénotype sain) existent, l’allèle \(a\) peut rester présent à faible fréquence dans la population.

Exercice 8 — Flux de gènes

Deux populations de la même espèce présentent des fréquences alléliques différentes pour un gène à deux allèles \(B\) et \(b\) :

Population 1 : \(p_1(B) = 0{,}8\)
Population 2 : \(p_2(B) = 0{,}3\)

Des migrations importantes d’individus de la population 2 vers la population 1 se produisent. Expliquer qualitativement l’évolution attendue des fréquences alléliques dans la population 1.

Les migrants de la population 2 apportent avec eux leurs allèles (dont l’allèle \(b\) plus fréquent). Le flux de gènes va donc :

faire diminuer progressivement la fréquence de \(B\) dans la population 1 ;
faire augmenter la fréquence de \(b\).

Si les migrations sont suffisantes et durables, les fréquences alléliques des deux populations peuvent finir par se rapprocher.

Exercice 9 — Dérive génétique

Expliquer pourquoi la dérive génétique a des effets plus importants dans les petites populations que dans les grandes populations.

La dérive génétique correspond aux fluctuations aléatoires des fréquences alléliques dues au hasard des transmissions lors de la reproduction. Dans une petite population, chaque reproduction représente une part importante du pool génique, donc le hasard peut entraîner de grands changements de fréquence d’une génération à l’autre (voire la disparition d’un allèle). Dans une grande population, les effets du hasard se compensent globalement, rendant les fluctuations beaucoup plus faibles.

Exercice 10 — Rédaction de synthèse

Rédiger un paragraphe (8–10 lignes) expliquant comment la génétique des populations permet de relier les mécanismes génétiques (méiose, mutations…) à l’évolution des espèces.

La génétique des populations s’intéresse à la variation des fréquences alléliques et génotypiques au sein des populations. Les mécanismes génétiques comme la méiose et la fécondation assurent des brassages d’allèles et créent une grande diversité de génotypes. Les mutations introduisent de nouveaux allèles dans le pool génique. Les forces évolutives (sélection naturelle, dérive génétique, migration) modifient ensuite les fréquences alléliques au fil des générations. En suivant ces variations quantitatives, la génétique des populations décrit comment, à partir des mécanismes génétiques de base, une population peut progressivement se transformer : c’est le processus d’évolution des espèces.

9) Bilan final — Génétique des populations

La génétique des populations analyse quantitativement la répartition des allèles et des génotypes dans une population.
Le modèle de Hardy–Weinberg décrit une population idéale, sans forces évolutives : les fréquences alléliques y restent constantes.
Les écarts au modèle révèlent l’action de la sélection, de la mutation, de la migration ou de la dérive génétique.
Ces outils sont essentiels pour comprendre l’évolution, la diversité génétique, les maladies héréditaires et les stratégies de conservation des espèces.