التحولات الكيميائية التي تحدث في منحيين
1) تمهيد: تحولات في منحى واحد وتحولات في منحيين
في دروس الكيمياء السابقة، درسنا تحولات كيميائية تُكتب على شكل: \[ \mathrm{A + B \longrightarrow C + D} \] وتُعتَبَر في القاعة الدراسية تامّة في منحى واحد: عند نهاية التفاعل تُستهلك المتفاعلات كلياً تقريباً، ولا نلاحظ تكون المتفاعلات من جديد انطلاقاً من النواتج.
التحولات الكيميائية التي تحدث في منحيين هي تحولات يمكن أن تسير في المنحى المباشر (من المتفاعلات نحو النواتج) وفي المنحى العكسي (من النواتج نحو المتفاعلات)، حتى نصل إلى حالة توازن كيميائي.
في الكتابة الاصطلاحية نستعمل سهمين متعاكسين:
\[ \mathrm{A + B \rightleftharpoons C + D} \]
علامة \(\rightleftharpoons\) تعني أن التفاعل يمكن أن يحدث في الاتجاهين: المباشر (يسار → يمين) والعكسي (يمين → يسار).
- أمثلة: توازن حمض-قاعدة، توازن انحلال–ترسيب، توازن غازي…
- في نظام مغلق، لا يختفي أحد الاتجاهين؛ بل يصل النظام إلى حالة توازن ديناميكي.
2) التفاعل العكسي وحالة التوازن الكيميائي
تعريف التوازن الكيميائي
نعتبر التفاعل العام في محلول أو طور غازي: \[ \nu_1\mathrm{A_1} + \nu_2\mathrm{A_2} + \dots \rightleftharpoons \nu'_1\mathrm{B_1} + \nu'_2\mathrm{B_2} + \dots \] في نظام مغلق وحجم ثابت.
حالة التوازن الكيميائي هي حالة النظام التي تصبح فيها التراكيز (أو الضغوط الجزئية) ثابتة مع الزمن, رغم أن التفاعل لا يتوقف ميكروسكوبياً.
التوازن الديناميكي
- في التوازن، سرعة التفاعل في المنحى المباشر: \[ v_{\text{direct}}(t) \] تساوي سرعة التفاعل في المنحى العكسي: \[ v_{\text{inverse}}(t) \]
- النتيجة: التراكيز الكلية تبقى ثابتة، لكن على المستوى المجهري تتواصل التحولات في الاتجاهين بنفس السرعة.
مهم في الباك: التوازن لا يعني أن التفاعل توقف، بل يعني أن المنحيين يحدثان بنفس السرعة ⇒ لا يوجد تغير محسوس في التراكيز.
3) التقدم النهائي، التقدم الأعظمي ونسبة التقدم
كما في التفاعلات في منحى واحد، نعرّف:
- \(x\): التقدم الكلي (mol) الذي يحدّد حالة النظام.
- \(x_{\text{max}}\): التقدم الأعظمي المحسوب من الفاعل المحدِّد (إذا افترضنا تفاعلاً تاماً).
نسبة التقدم في لحظة \(t\)
نعرّف نسبة التقدم: \[ \tau(t) = \dfrac{x(t)}{x_{\text{max}}} \] في حالة التوازن: \[ \tau_{\text{éq}} = \dfrac{x_{\text{éq}}}{x_{\text{max}}} \] حيث \(x_{\text{éq}}\) هو التقدم عند التوازن.
إذا كان \(\tau_{\text{éq}} \approx 1\)، يكون التفاعل تقريباً تاماً. وإذا كانت \(\tau_{\text{éq}}\) بعيدة عن 1، نقول إن التفاعل غير تام (يتكوّن جزء فقط من النواتج عند التوازن).
مثال عددي
في تفاعل غازي، حُسب: \[ x_{\text{max}} = 2{,}0\times 10^{-2}\,\mathrm{mol}, \quad x_{\text{éq}} = 1{,}4\times 10^{-2}\,\mathrm{mol} \] إذن: \[ \tau_{\text{éq}} = \dfrac{1{,}4\times 10^{-2}}{2{,}0\times 10^{-2}} = 0{,}70 \] أي أنّ التفاعل يصل عند التوازن إلى 70% فقط من التقدم الأعظمي الممكن لو كان تاماً.
4) الحاصل التفاعلي \(Q_r\) وثابت التوازن \(K\)
الحاصل التفاعلي في حالة عامة
نعتبر التفاعل في الطور الغازي أو في محلول: \[ \nu_1\mathrm{A_1} + \nu_2\mathrm{A_2} + \dots \rightleftharpoons \nu'_1\mathrm{B_1} + \nu'_2\mathrm{B_2} + \dots \]
عند حالة عامة للنظام (ليست بالضرورة توازن)، نعرّف الحاصل التفاعلي \(Q_r\) بدلالة الأنشطة (أو التقريبات المعتمدة في البرنامج: التراكيز أو الضغوط الجزئية) على الشكل: \[ Q_r = \dfrac{\prod_j a(\mathrm{B_j})^{\nu'_j}} {\prod_i a(\mathrm{A_i})^{\nu_i}} \]
ثابت التوازن \(K\)
عند حالة التوازن، يأخذ الحاصل التفاعلي قيمة ثابتة: \[ Q_r(\text{équilibre}) = K \]
إذا عبّرنا بالتركيزات المولية (في محلول) نحصل على: \[ K_c = \dfrac{\prod_j [\mathrm{B_j}]^{\nu'_j}_{\text{éq}}} {\prod_i [\mathrm{A_i}]^{\nu_i}_{\text{éq}}} \] وإذا عبّرنا بالضغوط الجزئية (في طور غازي): \[ K_p = \dfrac{\prod_j P(\mathrm{B_j})^{\nu'_j}_{\text{éq}}} {\prod_i P(\mathrm{A_i})^{\nu_i}_{\text{éq}}} \]
استغلال العلاقة بين \(Q_r\) و \(K\)
- إذا كان \(Q_r < K\): التحول يميل إلى الاتجاه المباشر (تشكّل مزيد من النواتج).
- إذا كان \(Q_r > K\): التحول يميل إلى الاتجاه العكسي (تشكّل مزيد من المتفاعلات).
- إذا كان \(Q_r = K\): النظام في حالة توازن.
مثال سريع
لتفاعل: \[ \mathrm{N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)} \] نعطي التركيزات في لحظة معيّنة، نحسب \(Q_r\)، ونقارن مع \(K\) لتحديد منحى التطور نحو التوازن.
5) أثر تغيّر الظروف الخارجية (مبدأ لوشاتلييه)
مبدأ لوشاتلييه: إذا فُرض تغيير على نظام في حالة توازن (تركيز، ضغط، درجة الحرارة)، فإن النظام يتطور في المنحى الذي يعارض هذا التغيير.
تأثير التغيّرات على حالة التوازن
| التغيير المطبق | مفعوله على التوازن | اتجاه الإزاحة |
|---|---|---|
| إضافة متفاعل | النظام يستهلك جزءاً من المتفاعل المضاف | يتجه نحو تكوين مزيد من النواتج |
| إزالة ناتج | النظام يحاول تعويض النقص | يتجه نحو تكوين مزيد من النواتج |
| ضغط غازي ↑ (تقليص الحجم) | التوازن ينزاح نحو الجانب الأقل مولات غازية | من الجانب الأكثر مولات إلى الأقل |
| رفع درجة الحرارة لتفاعل ماص للحرارة (إندو) | النظام يستهلك الحرارة الزائدة | يتجه نحو المنحى الماص للحرارة |
| رفع الحرارة لتفاعل ناشر للحرارة (إكسو) | النظام يحد من إنتاج حرارة إضافية | يتجه نحو المنحى الماص (العكسي غالباً) |
6) أمثلة على تحولات تحدث في منحيين (حمض–قاعدة، انحلال–ترسيب…)
توازن حمض–قاعدة
مثال حمض ضعيف \(\mathrm{HA}\) في الماء: \[ \mathrm{HA_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons A^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}} \] هذا التفاعل عكسي، ويتحدد التوازن بثابت الحموضة (خارج برنامج التفاصيل الرياضية)، لكن يمكن فهمه بمفهوم \(K\) و\(Q_r\).
توازن انحلال–ترسيب
مثال ملح قليل الذوبان: \[ \mathrm{AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}} \] في التوازن، يكون حاصل الإذابة: \[ K_s = [\mathrm{Ag^+}]_{\text{éq}} [\mathrm{Cl^-}]_{\text{éq}} \] (في البرنامج نركز على الفهم النوعي: إضافة \(\mathrm{Cl^-}\) من ملح آخر يزيح التوازن نحو اليسار ⇒ ترسيب مزيد من \(\mathrm{AgCl}\)).
جميع هذه التحولات يمكن وصفها بنفس أفكار: الحاصل التفاعلي، ثابت التوازن، التوازن الديناميكي، ومبدأ لوشاتلييه.
7) تمارين تطبيقية (10) مع حلول مفصّلة
تمرين 1 — تحديد نوع التحول
أمامك التحولات التالية:
- \(\mathrm{C(s) + O_2(g) \longrightarrow CO_2(g)}\)
- \(\mathrm{CH_3COOH_{(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons CH_3COO^-_{(aq)} + H_3O^+_{(aq)}}\)
- \(\mathrm{AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}}\)
بيّن أيّ التحولات يمكن اعتباره في منحى واحد، وأيّها يحدث في منحيين في الشروط العادية.
1) احتراق الكربون في الأوكسجين: \(\mathrm{C + O_2 \longrightarrow CO_2}\) تحوّل شديد الناشر للحرارة وفي الشروط العادية يتقدم تقريباً في منحى واحد نحو تكوّن \(\mathrm{CO_2}\)، لذا يُعتَبَر عملياً تاماً.
2) حمض الأسيتيك في الماء: حمض ضعيف، والتفاعل مع الماء عكسي: \(\rightleftharpoons\)، إذن التحول يحدث في منحيين ويصل إلى توازن.
3) انحلال \(\mathrm{AgCl}\): قليل الذوبان، يوجد توازن بين الصلب والمحلول \(\rightleftharpoons\) ⇒ التحول يحدث في منحيين.
تمرين 2 — نسبة التقدم عند التوازن
في تفاعل في محلول عند حجم ثابت، حُسب التقدم الأعظمي: \[ x_{\text{max}} = 5{,}0\times 10^{-3}\,\mathrm{mol} \] وبعد مدة طويلة، وُجد أن التفاعل يصل إلى توازن عند: \[ x_{\text{éq}} = 3{,}5\times 10^{-3}\,\mathrm{mol} \]
1) احسب نسبة التقدم عند التوازن \(\tau_{\text{éq}}\).
2) هل التفاعل تام؟ علّل.
1) \[ \tau_{\text{éq}} = \dfrac{x_{\text{éq}}}{x_{\text{max}}} = \dfrac{3{,}5\times 10^{-3}}{5{,}0\times 10^{-3}} = 0{,}70 \]
2) بما أن \(\tau_{\text{éq}} = 0{,}70\) (أي \(70\%\) فقط من التقدم الأعظمي)، فإن التفاعل غير تام: عند التوازن يبقى جزء من المتفاعلات دون استهلاك كامل.
تمرين 3 — مقارنة \(Q_r\) و \(K\)
نعتبر التفاعل: \[ \mathrm{A_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)}} \] حيث: \[ K = 10 \] في لحظة معيّنة، تكون التراكيز: \[ [\mathrm{A}] = 0{,}20,\quad [\mathrm{B}] = 0{,}10,\quad [\mathrm{C}] = 0{,}50 \quad (\mathrm{mol\,L^{-1}}) \]
1) اكتب تعبير \(Q_r\) بالتركيزات.
2) احسب \(Q_r\) في هذه اللحظة.
3) حدّد منحى التطور نحو التوازن.
1) بما أن المعاملات الستوكيومترية كلها 1: \[ Q_r = \dfrac{[\mathrm{C}]}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]} \]
2) \[ Q_r = \dfrac{0{,}50}{0{,}20 \times 0{,}10} = \dfrac{0{,}50}{0{,}020} = 25 \]
3) لدينا \(Q_r = 25 > K = 10\) ⇒ النظام يحتوي على نواتج أكثر مما يفرضه التوازن، لذا يتطور في المنحى العكسي (من \(\mathrm{C}\) نحو \(\mathrm{A,B}\)) حتى ينخفض \(Q_r\) إلى \(K\).
تمرين 4 — تفسير الإزاحة عند إضافة متفاعل
عند توازن التفاعل: \[ \mathrm{A_{(aq)} + B_{(aq)} \rightleftharpoons C_{(aq)} + D_{(aq)}} \] نضيف كمية من المتفاعل \(\mathrm{A}\) إلى الوسط.
1) ماذا يحدث فوراً لقيمة \(Q_r\)؟
2) استعمل مبدأ لوشاتلييه لتحديد منحى الإزاحة نحو توازن جديد.
1) تعبير \(Q_r\) (بفرض المعاملات 1) هو: \[ Q_r = \dfrac{[\mathrm{C}][\mathrm{D}]}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]} \] بعد إضافة \(\mathrm{A}\)، يزداد \([\mathrm{A}]\)، فينخفض \(Q_r\) فوراً (لأن \([\mathrm{A}]\) في المقام).
2) بما أن \(Q_r\) أصبح أصغر من \(K\)، سيتطور التفاعل في المنحى المباشر (تكوين مزيد من \(\mathrm{C,D}\)) إلى أن يصل إلى حالة توازن جديدة حيث \(Q_r = K\) من جديد.
تمرين 5 — تفاعل غازي وتأثير الضغط
نعتبر التفاعل الغازي: \[ \mathrm{N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)} \] في وعاء مغلق.
1) كم عدد مولات الغاز على كل جانب من المعادلة؟
2) إذا تم تصغير حجم الوعاء فجأة (زيادة الضغط الكلي)، في أي اتجاه ينزاح التوازن؟ علّل.
1) على اليسار لدينا: \(\mathrm{N_2O_4}\) واحدة ⇒ \(1\) مول من الغاز. على اليمين: \(2\) مول من \(\mathrm{NO_2}\).
2) تقليص الحجم ⇒ زيادة الضغط الكلي. حسب مبدأ لوشاتلييه، النظام يميل إلى الاتجاه الذي يقلل عدد مولات الغاز لتخفيض الضغط. إذن ينزاح التوازن نحو الجانب الذي يحوي مولات أقل من الغاز: \(\mathrm{N_2O_4}\) (المنحى العكسي).
تمرين 6 — تأثير درجة الحرارة على \(K\) نوعياً
لتفاعل ناشر للحرارة (إكسوثرمي) في المنحى المباشر، نلاحظ تجريبياً أن ثابت التوازن \(K\) ينخفض عندما نرفع درجة الحرارة.
1) في أي منحى يُعتبر هذا التفاعل ماصاً للحرارة؟
2) استعمل مبدأ لوشاتلييه لشرح لماذا ينخفض \(K\) عند رفع درجة الحرارة.
1) إذا كان المنحى المباشر ناشراً للحرارة، فالمنحى العكسي يكون ماصاً للحرارة.
2) رفع درجة الحرارة يُعتبر «إضافة حرارة» للنظام. حسب مبدأ لوشاتلييه، يميل التوازن إلى الاتجاه الذي يستهلك هذه الحرارة الزائدة، أي المنحى الماص للحرارة (العكسي). نتيجة ذلك، تقل نسبة النواتج عند التوازن، أي ينخفض \(K\) (بشكل نوعي).
تمرين 7 — تفسير توازن انحلال–ترسيب
نعتبر التوازن: \[ \mathrm{AgCl_{(s)} \rightleftharpoons Ag^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}} \] نضيف إلى المحلول كمية من ملح \(\mathrm{NaCl}\) الصلب سريع الذوبان.
1) ما الذي يحدث لتركيز \([\mathrm{Cl^-}]\) فوراً بعد الإضافة؟
2) استعمل مبدأ لوشاتلييه لتحديد منحى إزاحة التوازن. ماذا يحدث لكمية \(\mathrm{AgCl}\) الصلب؟
1) ملح \(\mathrm{NaCl}\) يذوب كلياً ويضيف أيونات \(\mathrm{Cl^-}\) إلى المحلول ⇒ \([\mathrm{Cl^-}]\) يرتفع.
2) إذا كتبنا حاصل الإذابة: \[ K_s = [\mathrm{Ag^+}][\mathrm{Cl^-}] \] فزيادة \([\mathrm{Cl^-}]\) تجعل حاصل الضرب أكبر من \(K_s\)، فيزاح التوازن نحو اليسار لاستهلاك جزء من \(\mathrm{Ag^+}\) و\(\mathrm{Cl^-}\) على شكل صلب \(\mathrm{AgCl}\). إذن تترسّب كمية إضافية من \(\mathrm{AgCl}\).
تمرين 8 — قراءة منحنى تركيز في تفاعل عكسي
في تفاعل عكسي، يمثل منحنى \([\mathrm{C}](t)\) تركيز ناتج معين، حيث يرتفع من صفر إلى قيمة ثابتة \([\mathrm{C}]_{\text{éq}}\) بعد مدة.
- ماذا تمثّل القيمة الثابتة \([\mathrm{C}]_{\text{éq}}\)؟
- كيف تميّز من المنحنى أن النظام وصل إلى توازن؟
- هل نستطيع من هذا المنحنى وحده أن نقرر إن كان التفاعل تاماً أم لا؟ علّل.
1) القيمة \([\mathrm{C}]_{\text{éq}}\) هي تركيز النوع \(\mathrm{C}\) عند حالة التوازن.
2) عندما يصبح المنحنى أفقيّاً (لا يتغير \([\mathrm{C}]\) مع الزمن)، نقول أن النظام وصل إلى توازن كيميائي.
3) لا يمكننا من هذا المنحنى وحده أن نقرر إن كان التفاعل تاماً أم لا، إلا إذا عرفنا التركيز الأعظمي الممكن لـ\(\mathrm{C}\) لو كان التفاعل تاماً، وقارنّاه مع \([\mathrm{C}]_{\text{éq}}\). إذن نحتاج إلى معطيات إضافية (التركيزات الابتدائية والمعادلة الستوكيومترية).
تمرين 9 — استعمال علاقة \(Q_r\) و\(K\) في التصميم الكيميائي
في صناعة معيّنة، يعتمد إنتاج مادة \(\mathrm{P}\) على تفاعل عكسي بثابت توازن \(K = 4{,}0\). مهندس كيميائي يريد اختيار الشروط الابتدائية بحيث يكون \(Q_r < K\) في البداية لضمان تشكل \(\mathrm{P}\).
اشرح مبدئياً كيف يمكنه اختيار التراكيز الابتدائية للمتفاعلات والنواتج لتحقيق ذلك.
إذا كتبنا: \[ Q_r = \dfrac{\prod [\mathrm{النواتج}]^{\nu'}} {\prod [\mathrm{المتفاعلات}]^{\nu}} \] ولضمان \(Q_r < K\)، يجب أن يكون عددياً أصغر من 4.
مبدئياً، يمكن:
- اختيار تراكيز ابتدائية كبيرة للمتفاعلات.
- و/أو جعل تراكيز النواتج الابتدائية صغيرة جداً (أو منعدمة).
بهذا الشكل يكون \(Q_r\) في البداية صغيراً جداً مقارنة بـ\(K\)، فيتطور التفاعل في المنحى المباشر نحو تكوين \(\mathrm{P}\).
تمرين 10 — سؤال شامل حول التحولات في منحيين
لخّص في بضعة أسطر (مع استعمال رموز رياضية) المفاهيم الأساسية للتحولات التي تحدث في منحيين، مع التركيز على:
- التوازن الديناميكي (سرعات متعاكسة).
- الحاصل التفاعلي \(Q_r\) وثابت التوازن \(K\).
- دور مبدأ لوشاتلييه.
في التحولات التي تحدث في منحيين، نكتب: \[ \mathrm{\sum \nu_i A_i \rightleftharpoons \sum \nu'_j B_j} \] في نظام مغلق، يصل النظام إلى حالة توازن ديناميكي حيث: \[ v_{\text{direct}} = v_{\text{inverse}} \] والتراكيز ثابتة مع الزمن.
نعرّف الحاصل التفاعلي: \[ Q_r = \dfrac{\prod [\mathrm{B_j}]^{\nu'_j}} {\prod [\mathrm{A_i}]^{\nu_i}} \] وعند التوازن \(Q_r = K\) (ثابت التوازن). إذا كان \(Q_r < K\) يتطور النظام في المنحى المباشر، وإذا كان \(Q_r > K\) يتطور في المنحى العكسي.
عند تغيير شروط خارجية (تركيز، ضغط، درجة حرارة)، ينص مبدأ لوشاتلييه على أن النظام يتطور في الاتجاه الذي يعارض التغيير المفروض، مما يسمح لنا بالتنبؤ بإزاحة التوازن نحو المتفاعلات أو النواتج.
8) خلاصة مركّزة للباك — التحولات الكيميائية التي تحدث في منحيين
- التحولات في منحيين تُكتب بسهمين: \(\rightleftharpoons\) وتصل إلى حالة توازن ديناميكي حيث: \[ v_{\text{direct}} = v_{\text{inverse}} \]
- نستخدم التقدم \(x(t)\) والتقدم الأعظمي \(x_{\text{max}}\) لتعريف نسبة التقدم \(\tau(t)\) وتقييم مدى «تمامية» التفاعل عند التوازن.
- الحاصل التفاعلي: \[ Q_r = \dfrac{\prod [\mathrm{النواتج}]^{\nu'}} {\prod [\mathrm{المتفاعلات}]^{\nu}} \] وثابت التوازن: \[ Q_r(\text{équilibre}) = K \] مقارنة \(Q_r\) و\(K\) تحدّد منحى التطور نحو التوازن.
- مبدأ لوشاتلييه يسمح بالتنبؤ باتجاه إزاحة التوازن عند تغيير التركيز، الضغط، أو درجة الحرارة.
- توازنات حمض–قاعدة، انحلال–ترسيب، وتوازنات غازية كلها أمثلة مهمة في البرنامج، تُحلّ بنفس الأدوات المفاهيمية: \(Q_r\)، \(K\)، لوشاتلييه.