لتتبع الزمني لتحول كيميائي – سرعة التفاعل
1) تمهيد: لماذا نتابع التحول الكيميائي زمنياً؟
في كثير من التحولات الكيميائية، لا يحدث الانتقال من المتفاعلات إلى النواتج بشكل فوري، بل يحتاج إلى زمن معيّن. في الفيزياء والكيمياء (2 باك علوم رياضية)، نهتمّ بـالوصف الزمني للتحول:
- كيف تتغيّر كميات المادة أو التراكيز مع الزمن؟
- كيف نعرّف سرعة التفاعل رياضياً وتجريبياً؟
- ما هي الوسائل التجريبية التي تسمح بـالتتبع الزمني لتحول كيميائي؟
التتبع الزمني لتحول كيميائي هو مجموعة الطرق التي تمكّننا من قياس خاصية فيزيائية (pH، موصلية، امتصاص ضوئي، ضغط…) مرتبطة بتركيز نوع كيميائي معيّن، بهدف تمثيل تطور هذا التركيز بدلالة الزمن واستنتاج سرعة التفاعل.
في الباك، الأسئلة تدور غالباً حول:
- اختيار الخاصية الفيزيائية المناسبة للتتبع.
- رسم وقراءة منحنيات من نوع \([\mathrm{X}](t)\) أو \(pH(t)\) أو \(\sigma(t)\).
- حساب سرعة متوسطة، سرعة لحظية، زمن نصف التحول، تأثير العوامل على السرعة…
2) التقدم الكلي \(x(t)\) وكمية المادة \(n_i(t)\)
معادلة التحول والتقدم
نعتبر تحوّلاً كيميائياً عاماً على الشكل: \[ \nu_1\mathrm{A_1} + \nu_2\mathrm{A_2} + \dots \longrightarrow \nu'_1\mathrm{B_1} + \nu'_2\mathrm{B_2} + \dots \] حيث \(\mathrm{A_i}\) المتفاعلات، \(\mathrm{B_j}\) النواتج، و\(\nu_i,\nu'_j\) المعاملات الستوكيومترية (موجبة).
التقدم الكلي \(x(t)\)
لتعريف حالة النظام في لحظة \(t\)، نستخدم تقدم التفاعل \(x(t)\) (بالمول) بحيث:
- إذا كان نوع \(\mathrm{A_i}\) متفاعلاً بمعامل \(\nu_i\)، فإن: \[ n_{\mathrm{A_i}}(t) = n_{\mathrm{A_i},0} - \nu_i \, x(t) \]
- إذا كان نوع \(\mathrm{B_j}\) ناتجاً بمعامل \(\nu'_j\)، فإن: \[ n_{\mathrm{B_j}}(t) = n_{\mathrm{B_j},0} + \nu'_j \, x(t) \]
حيث \(n_{\mathrm{A_i},0}\) و\(n_{\mathrm{B_j},0}\) كميات المادة الابتدائية.
مثال بسيط
لتفاعل: \[ \mathrm{A + 2B \longrightarrow 3C} \] لدينا:
- \(\nu_{\mathrm{A}} = 1\)، \(\nu_{\mathrm{B}} = 2\)، \(\nu'_{\mathrm{C}} = 3\).
- \(n_{\mathrm{A}}(t) = n_{\mathrm{A},0} - x(t)\).
- \(n_{\mathrm{B}}(t) = n_{\mathrm{B},0} - 2x(t)\).
- \(n_{\mathrm{C}}(t) = n_{\mathrm{C},0} + 3x(t)\).
3) طرق التتبع الزمني لتحول كيميائي
لا يمكننا قياس التقدم \(x(t)\) مباشرة، لذلك نختار نوعاً كيميائياً متتبعاً (متفاعل أو ناتج) ونقيس عبر الزمن خاصية فيزيائية مرتبطة بتركيزه \([\mathrm{X}](t)\).
أهم طرق التتبع في برنامج الباك
| الخاصية الفيزيائية المقاسة | الأداة المستعملة | متى تُستخدم؟ |
|---|---|---|
| \(pH(t)\) | pH-متر | عند تغير تركيز \(\mathrm{H^+}\) أو \(\mathrm{OH^-}\) (تفاعلات حمض-قاعدة). |
| \(\sigma(t)\) (الموصلية) | موصليّة متر | عندما يتغيّر عدد الأيونات أو طبيعتها في المحلول. |
| \(A(t)\) (الامتصاص الضوئي) | مطياف ضوئي (UV/Vis) | عندما يكون أحد الأنواع متلوناً أو يمتص في مجال فوق بنفسجي. |
| \(P(t)\) أو \(V_{\text{gaz}}(t)\) | مانومتر أو أسطوانة مدرّجة | عندما ينتج أو يُستهلك غاز. |
| كمية مادة عبر معايرة | التوقيت + معايرة متقطعة | عندما لا توجد خاصية مباشرة، نأخذ عينات ونعاير متفاعلًا معيناً. |
4) سرعة التفاعل: تعريفات وعلاقات رياضية
السرعة الحجمية المتوسطة
إذا كان حجم الوسط التفاعلي ثابتاً \(V\)، يمكن تعريف السرعة الحجمية المتوسطة للتفاعل في الفترة الزمنية \([t_1,t_2]\) بالعلاقة: \[ v_{\text{moy}} = \dfrac{1}{V}\,\dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{1}{V}\,\dfrac{x(t_2) - x(t_1)}{t_2 - t_1} \] (بوحدة \(\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}\) في النظام الدولي إذا كان الزمن بالثانية).
السرعة الحجمية اللحظية
في لحظة زمنية \(t\)، نعرّف السرعة اللحظية بـ: \[ v(t) = \dfrac{1}{V}\,\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} \]
إذا عبّرنا عن كمية المادة لنوع متفاعل \(\mathrm{A}\) بالعلاقة \(n_{\mathrm{A}}(t) = n_{\mathrm{A},0} - \nu_{\mathrm{A}}x(t)\) فإن: \[ v(t) = -\dfrac{1}{V\,\nu_{\mathrm{A}}} \dfrac{\mathrm{d}n_{\mathrm{A}}}{\mathrm{d}t} \] وإذا كان التركيز: \[ [\mathrm{A}](t) = \dfrac{n_{\mathrm{A}}(t)}{V} \Rightarrow v(t) = -\dfrac{1}{\nu_{\mathrm{A}}}\dfrac{\mathrm{d}[\mathrm{A}]}{\mathrm{d}t} \]
مثال عددي
لتفاعل بسيط: \[ \mathrm{A \longrightarrow B}, \quad \nu_{\mathrm{A}} = 1 \] إذا عرفنا من القياسات أن تركيز \(\mathrm{A}\) ينخفض وفق: \[ [\mathrm{A}](t) = 0{,}10 - 2{,}0\times 10^{-3}\,t \] (بوحدة \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)، والزمن بالثانية)، فإن: \[ \dfrac{\mathrm{d}[\mathrm{A}]}{\mathrm{d}t} = -2{,}0\times 10^{-3} \Rightarrow v(t) = -\dfrac{1}{1}\left(-2{,}0\times 10^{-3}\right) = 2{,}0\times 10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}} \] وهي سرعة ثابتة في هذا النموذج (تركيب تفاعل من رتبة صفر).
في الباك، يجب أن تكون قادراً على الانتقال بين: \[ v(t),\ x(t),\ n_{\mathrm{A}}(t),\ [\mathrm{A}](t) \] باستعمال العلاقات السابقة، وعلى قراءة \(v(t)\) كـمشتق للمنحنى \(x(t)\) أو \([\mathrm{A}](t)\).
5) شكل المنحنيات \(x(t)\) و \([\mathrm{A}](t)\) و \(v(t)\)
عادةً، عندما ينطلق التحول:
- تكون سرعة التفاعل كبيرة في البداية لأن تراكيز المتفاعلات مرتفعة.
- مع مرور الزمن تتناقص تراكيز المتفاعلات ⇒ تقلّ سرعة التفاعل.
- يقترب النظام من حالة نهاية التفاعل أو التوازن، فيصبح \(v(t)\) قريباً من الصفر.
مدة نصف التحول \(t_{1/2}\)
إذا اعتبرنا متفاعلاً \(\mathrm{A}\) كـنوع متتبع، وتعريف: \[ [\mathrm{A}]_0 = \text{التركيز الابتدائي}, \quad [\mathrm{A}](t_{1/2}) = \dfrac{[\mathrm{A}]_0}{2} \] فإن \(t_{1/2}\) هو الزمن اللازم لاستهلاك نصف كمية \(\mathrm{A}\). يُقرأ \(t_{1/2}\) مباشرة من منحنى \([\mathrm{A}](t)\).
6) تأثير العوامل التجريبية على سرعة التفاعل
سرعة التفاعل ليست ثابتة؛ يمكننا تغييرها بتغيير بعض العوامل دون تغيير المعادلة الكيميائية الإجمالية.
العوامل الرئيسية في البرنامج
- درجة الحرارة \(T\):
- ارتفاع \(T\) ⇒ زيادة الطاقة الحركية للجزيئات ⇒ زيادة عدد التصادمات الفعالة ⇒ سرعة أكبر.
- المواد الكيميائية يكون لها غالباً حاجز طاقة تنشيط؛ رفع \(T\) يساعد الجزيئات على تجاوزه.
- التركيز أو الضغط:
- زيادة تركيز المتفاعلات في المحلول يزيد من احتمال التصادمات.
- في الغازات، تقليص الحجم (زيادة الضغط) يزيد من سرعة التصادمات.
- سطح التماس:
- في التفاعلات التي تشمل صلباً وسائلاً، طحن الصلب إلى مسحوق يزيد من السطح المعرض للتفاعل ⇒ سرعة أكبر.
- المحفّز:
- يغيّر مسار التفاعل ويوفّر طريقاً بطاقة تنشيط أقل.
- يزيد السرعة دون تغيير معادلة التفاعل ولا ثابت التوازن.
7) مثال مهم: التتبع الطيفي و قانون بير–لامبير
عندما يكون أحد الأنواع \(\mathrm{X}\) ملوناً أو يمتص في مجال الأشعة فوق البنفسجية–مرئية، يمكن استخدام المطياف الضوئي لقياس الامتصاصية \(A(t)\) بدلالة الزمن. ينص قانون بير–لامبير على أن: \[ A = \varepsilon \, l \, c \] حيث:
- \(A\): الامتصاصية (بدون وحدة).
- \(\varepsilon\): معامل الامتصاصية المولية (\(\mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}\)).
- \(l\): طول المسار في الخلية (cm).
- \(c\): التركيز \([\mathrm{X}]\) (\(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)).
8) تمارين تطبيقية (10) مع حلول مفصّلة
تمرين 1 — اختيار طريقة التتبع المناسبة
نريد تتبع التفاعل البطيء التالي: \[ \mathrm{H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \longrightarrow H_2O_{(l)}} \] حيث يتم خلط محلول حمض قوي بمحلول أساس قوي في حجرة معزولة، ولا ينتج غاز ولا مادة ملوّنة.
1) هل هذا التفاعل سريع أم بطيء في الظروف العادية؟
2) إذا اعتبرناه بطيئاً تجريبياً (محلول مخفف، حرارة منخفضة)، أي خاصية فيزيائية تقترح لتتبع تطوره؟ علّل.
1) تفاعلات حمض قوي مع أساس قوي تكون عادةً سريعة جداً. لكن يمكن جعلها أبطأ في ظروف خاصة (محاليل شديدة التخفيف، حرارة منخفضة…).
2) بما أن تركيز \(\mathrm{H^+}\) يتغير، فإن الخاصية الأنسب هي pH. قياس \(pH(t)\) يسمح باستنتاج تغير \([\mathrm{H^+}](t)\) ثم التقدم \(x(t)\).
تمرين 2 — تحويل منحنى \(pH(t)\) إلى تقدم \(x(t)\)
في تفاعل حمض أحادي الوظيفة \(\mathrm{HA}\) مع أساس قوي، نمزج حجماً \(V\) من محلول \(\mathrm{HA}\) بحجم من محلول أساس بحيث يكون الأساس بكمية فائضة كبيرة. يُتتبّع التفاعل عبر قياس \(pH(t)\).
- اعط العلاقة بين \([\mathrm{H^+}]\) و\(pH\).
- اعط مبدأ كيفية المرور من منحنى \(pH(t)\) إلى منحنى تقريب لـ\([\mathrm{HA}](t)\).
- بيّن مبدئياً كيف يمكن استنتاج \(x(t)\) من \([\mathrm{HA}](t)\).
1) بالعلاقة: \[ pH = -\log_{10}[\mathrm{H^+}] \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{H^+}] = 10^{-pH} \]
2) من كل قيمة \(pH(t)\) يمكن حساب \([\mathrm{H^+}](t)\). في تفاعل حمض قوي مع أساس قوي، يكون \([\mathrm{H^+}]\) مرتبطة مباشرة بتركيز \(\mathrm{HA}\) المتبقي أو بتركيز الأساس حسب مرحلة التفاعل. باستخدام نموذج التوازنات المتعلق بالتفاعل، يمكن استنتاج \([\mathrm{HA}](t)\) تقريبياً.
3) من العلاقة الستوكيومترية: \[ \mathrm{HA + HO^- \longrightarrow A^- + H_2O} \] وبافتراض حجم ثابت، يكون: \[ n_{\mathrm{HA}}(t) = n_{\mathrm{HA},0} - x(t) \quad \Rightarrow \quad x(t) = n_{\mathrm{HA},0} - n_{\mathrm{HA}}(t) \] حيث \(n_{\mathrm{HA}}(t) = [\mathrm{HA}](t)\,V\).
تمرين 3 — حساب سرعة متوسطة من قيم جدولة
في تفاعل معيّن في حجم ثابت \(V = 0{,}50\,\mathrm{L}\)، نحصل على القيم التالية لتقدم التفاعل:
| الزمن \(t\) (s) | \(x(t)\) (mol) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 50 | 1{,}0\times 10^{-3} |
| 100 | 1{,}6\times 10^{-3} |
1) احسب السرعة الحجمية المتوسطة بين \(t=0\) و\(t=50\,\mathrm{s}\).
2) احسب السرعة الحجمية المتوسطة بين \(t=50\) و\(t=100\,\mathrm{s}\).
3) استنتج كيف تتطور سرعة التفاعل مع الزمن.
1) بين 0 و50 s: \[ v_{\text{moy}} = \dfrac{1}{V}\dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{1}{0{,}50}\,\dfrac{1{,}0\times 10^{-3} - 0}{50} = \dfrac{1{,}0\times 10^{-3}}{25} = 4{,}0\times 10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}} \]
2) بين 50 و100 s: \[ v_{\text{moy}} = \dfrac{1}{0{,}50}\,\dfrac{1{,}6\times 10^{-3} - 1{,}0\times 10^{-3}}{50} = \dfrac{0{,}6\times 10^{-3}}{25} = 2{,}4\times 10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}} \]
3) نلاحظ أن السرعة المتوسطة انخفضت من \(4{,}0\times 10^{-5}\) إلى \(2{,}4\times 10^{-5}\) ⇒ سرعة التفاعل تتناقص مع الزمن كما هو متوقع لتفاعل يقترب من نهايته.
تمرين 4 — زمن نصف التحول من منحنى تركيز
في تفاعل معين، يمثل الشكل (غير معطى هنا) منحنى تركيز متفاعل \(\mathrm{A}\) بدلالة الزمن. من القراءة، نجد:
- \([\mathrm{A}]_0 = 0{,}40\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\)
- \([\mathrm{A}](t) = 0{,}20\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\) عند \(t=12\,\mathrm{min}\)
1) حدّد \(t_{1/2}\).
2) ما معنى هذا الزمن من ناحية تطور التفاعل؟
1) نصف التركيز الابتدائي هو \(\dfrac{0{,}40}{2} = 0{,}20\). يتحقق ذلك عند \(t=12\,\mathrm{min}\) ⇒ \[ t_{1/2} = 12\,\mathrm{min} \]
2) \(t_{1/2}\) هو الزمن اللازم لاستهلاك نصف كمية مادة \(\mathrm{A}\). بعد 12 دقيقة، يكون التفاعل قد استهلك نصف المتفاعل \(\mathrm{A}\) ويبقى له نصفه فقط.
تمرين 5 — اختيار خاصية فيزيائية مناسبة
بالنسبة لكل تفاعل من التفاعلات التالية، اقترح طريقة مناسبة للتتبع الزمني:
- أ) أكسدة الحديد إلى صدأ في وسط رطب.
- ب) تفاعل تصبّن (تحلل إستير) يولّد أيونات \(\mathrm{OH^-}\).
- ج) تفاعل ينتج غاز \(\mathrm{CO_2}\) فقط من محلول.
أ) الصدأ: يمكن تتبّعه من خلال قياس كتلة الحديد أو استعمال تقنيات تحليل سطحي، لكن في مستوى الباك غالباً يُعتبر مثالاً على تحول بطيء دون تتبع دقيق.
ب) تفاعل التصبّن الذي يولّد \(\mathrm{OH^-}\): التتبع المناسب يكون بقياس الموصلية الكهربائية \(\sigma(t)\)، لأن عدد الأيونات (ومنها \(\mathrm{OH^-}\)) يتغير مع الزمن. يمكن أيضاً تتبّعه عبر pH إذا كان تغيره ملحوظاً.
ج) تفاعل ينتج غاز \(\mathrm{CO_2}\): يمكن تتبعه بقياس حجم الغاز \(V_{\text{CO2}}(t)\) بأسطوانة مدرّجة، أو قياس الضغط داخل وعاء مغلق بواسطة مانومتر.
تمرين 6 — تأثير درجة الحرارة على السرعة
في تفاعل كيميائي، أُجريت تجربتان:
- التجربة (1): عند \(25^\circ\mathrm{C}\)، تم قياس \(t_{1/2} = 30\,\mathrm{min}\).
- التجربة (2): عند \(45^\circ\mathrm{C}\)، تم قياس \(t_{1/2} = 9\,\mathrm{min}\).
1) في أي تجربة يكون التفاعل أسرع؟ علّل.
2) فسّر تأثير رفع درجة الحرارة على المستوى الجزيئي.
1) في التجربة (2)، \(t_{1/2}\) أصغر (9 دقائق) من التجربة (1) (30 دقيقة)، وهذا يعني أن التفاعل ينجز نصف التحول في زمن أقصر ⇒ التحول أسرع عند \(45^\circ\mathrm{C}\).
2) رفع درجة الحرارة يزيد من الطاقة الحركية للجزيئات ⇒ عدد أكبر من التصادمات يكون طاقته أكبر من طاقة التنشيط ⇒ احتمال أكبر للتصادمات الفعّالة ⇒ زيادة سرعة التفاعل.
تمرين 7 — تفسير منحنى \(v(t)\)
في تفاعل بطيء، يبيّن منحنى \(v(t)\) أن السرعة تكون \(2{,}0\times 10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}\) في البداية، ثم تهبط تدريجياً إلى قيمة قريبة من الصفر بعد مدة معيّنة.
- فسّر لماذا تكون السرعة كبيرة في البداية.
- لماذا تتناقص مع الزمن؟
- ماذا يعني أن \(v(t)\) تقترب من الصفر بالنسبة لحالة النظام؟
1) في البداية، تراكيز المتفاعلات مرتفعة، لذلك عدد التصادمات بينها كبير جداً ⇒ عدد كبير من التصادمات الفعالة ⇒ سرعة كبيرة.
2) مع مرور الزمن، تُستهلك المتفاعلات وينخفض تركيزها ⇒ يقل عدد التصادمات الفعالة ⇒ تنخفض السرعة تدريجياً.
3) عندما تقترب \(v(t)\) من الصفر، فهذا يعني أن النظام اقترب من حالة نهاية التفاعل (إذا كان التفاعل غير عكسي) أو من حالة التوازن الكيميائي (إذا كان التفاعل عكسياً)، حيث لا يلاحظ تغير ملحوظ في التراكيز مع الزمن.
تمرين 8 — استغلال قانون بير–لامبير
نتابع تفكك نوع ملون \(\mathrm{X}\) في محلول بواسطة قياس الامتصاصية \(A(t)\) عند طول موجي ثابت. معطى: \[ \varepsilon = 200\,\mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}, \quad l = 1{,}00\,\mathrm{cm} \] في لحظة معيّنة، كانت الامتصاصية: \[ A = 0{,}300 \]
1) احسب التركيز \([\mathrm{X}]\) في تلك اللحظة.
2) إذا كان التركيز الابتدائي \([\mathrm{X}]_0 = 5{,}0\times 10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\)، احسب نسبة التحول في تلك اللحظة.
1) من قانون بير–لامبير: \[ A = \varepsilon \, l \, c \Rightarrow c = \dfrac{A}{\varepsilon l} = \dfrac{0{,}300}{200 \times 1{,}00} = 1{,}5\times 10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}} \]
2) نسبة التحول \(\tau\) هي: \[ \tau = \dfrac{[\mathrm{X}]_0 - [\mathrm{X}]}{[\mathrm{X}]_0} = \dfrac{5{,}0\times 10^{-3} - 1{,}5\times 10^{-3}}{5{,}0\times 10^{-3}} = \dfrac{3{,}5\times 10^{-3}}{5{,}0\times 10^{-3}} = 0{,}70 \] أي أن نسبة التحول حوالي \(70\%\).
تمرين 9 — تأثير المحفّز
في تفاعل معيّن، تم قياس منحنى تركيز متفاعل \(\mathrm{A}\) مع الزمن في حالتين:
- بدون محفّز: يصل التفاعل إلى نهاية تقريبية بعد 30 دقيقة.
- مع محفّز: يصل إلى نفس النهاية بعد 5 دقائق فقط.
1) ماذا تلاحظ بخصوص النهاية الكيميائية للتفاعل في الحالتين؟
2) ماذا تستنتج حول دور المحفّز؟
1) النهاية الكيميائية (قيم التركيز في الحالة النهائية) هي نفسها تقريباً في الحالتين ⇒ المحفّز لا يغيّر الحالة النهائية للتفاعل.
2) المحفّز يقلّص المدة الزمنية اللازمة لبلوغ هذه النهاية من 30 دقيقة إلى 5 دقائق ⇒ هو يزيد سرعة التفاعل فقط، ولا يغيّر التوازن النهائي.
تمرين 10 — سؤال شامل حول التتبع الزمني والسرعة
نعتبر تفاعلًا في محلول مائي يوافق المعادلة: \[ \mathrm{A + B \longrightarrow C} \] في حجم ثابت \(V\). تم اختيار النوع \(\mathrm{A}\) كمتتبع، وتم قياس \([\mathrm{A}](t)\) في أزمنة متتالية.
- اشرح كيف يمكن رسم منحنى \(x(t)\) انطلاقاً من قيم \([\mathrm{A}](t)\).
- اشرح كيف يمكن الحصول على منحنى السرعة اللحظية \(v(t)\) من \(x(t)\) أو \([\mathrm{A}](t)\).
- بيّن كيف يمكن تحديد إذا كان التفاعل سريعاً أم بطيئاً انطلاقاً من هذه المنحنيات.
1) لدينا: \[ n_{\mathrm{A}}(t) = [\mathrm{A}](t)\,V, \quad n_{\mathrm{A}}(t) = n_{\mathrm{A},0} - x(t) \Rightarrow x(t) = n_{\mathrm{A},0} - [\mathrm{A}](t)\,V \] من القيم التجريبية لـ\([\mathrm{A}](t)\)، نحسب \(x(t)\) في كل لحظة ثم نرسم منحنى \(x(t)\).
2) السرعة اللحظية: \[ v(t) = \dfrac{1}{V}\,\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} \] يمكن تقريب مشتقة \(x(t)\) عددياً (مثلاً باستخدام فروق منتهية بين نقطتين متتاليتين). أو باستعمال: \[ v(t) = -\dfrac{1}{\nu_{\mathrm{A}}}\dfrac{\mathrm{d}[\mathrm{A}]}{\mathrm{d}t} \] حيث نحسب ميل المماس لمنحنى \([\mathrm{A}](t)\) في كل نقطة.
3) إذا كانت مدة نصف التحول \(t_{1/2}\) صغيرة جداً مقارنة بالزمن التجريبي، ويصل التفاعل إلى نهايته في ثوانٍ قليلة ⇒ يعتبر التفاعل سريعاً. أما إذا كانت المنحنيات تمتد على دقائق أو ساعات ويمكن أخذ نقاط قياس كثيرة ⇒ التفاعل بطيء.
9) خلاصة مركّزة للباك — التتبع الزمني لتحول كيميائي وسرعة التفاعل
- نصف حالة النظام بدلالة التقدم الكلي \(x(t)\) والعلاقات: \[ n_i(t) = n_{i,0} + \nu_i x(t) \]
- التتبع الزمني يعتمد على قياس خاصية فيزيائية مرتبطة بالتركيز: \(pH(t)\)، \(\sigma(t)\)، \(A(t)\)، \(P(t)\)، أو معايرات متقطعة.
- السرعة الحجمية اللحظية: \[ v(t) = \dfrac{1}{V}\,\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = -\dfrac{1}{\nu_{\mathrm{A}}}\dfrac{\mathrm{d}[\mathrm{A}]}{\mathrm{d}t} \] (لمتفاعل A متتبع).
- منحنيات \(x(t)\) و\([\mathrm{A}](t)\) و\(v(t)\) تسمح بقراءة مدة نصف التحول \(t_{1/2}\) والتأكد من بطء أو سرعة التفاعل.
- العوامل المؤثرة في السرعة: درجة الحرارة، التركيز/الضغط، سطح التماس، المحفّز.
- في الحياة اليومية والصناعة، الهدف هو التحكم في سرعة التفاعل (تسريع أو إبطاء) حسب الحاجة.