Lois de Newton

1) Introduction : dynamique newtonienne

Les lois de Newton décrivent la relation entre les forces appliquées à un système matériel et son mouvement. Elles s’énoncent dans un référentiel galiléen (ou supposé tel) et s’appliquent à un point matériel (ou centre d’inertie d’un solide).

Référentiel galiléen : référentiel dans lequel un point isolé (soumis à la seule gravitation uniforme) est en mouvement rectiligne uniforme ou au repos (absence d’accélération sans force résultante). À l’échelle des exercices Bac, on considère souvent le référentiel terrestre comme quasi-galiléen.

Démarche Bac : (1) système + référentiel + repère ; (2) bilan des forces ; (3) lois de Newton vectorielles ; (4) projection sur les axes pertinents ; (5) résoudre.

2) 1re loi (principe d’inertie)

Tout corps isolé (ou soumis à des forces qui se compensent) conserve son vitesse : vecteur vitesse constant (mouvement rectiligne uniforme) ou au repos. \(\displaystyle \sum \vec{F}=\vec{0}\ \Rightarrow\ \vec{a}=\vec{0}\).

Un palet sans frottement glisse à vitesse constante : la somme des forces est nulle.

3) 2e loi (dynamique fondamentale)

Dans un référentiel galiléen, pour un point matériel de masse \(m\) : \[ \boxed{\ \sum \vec{F} = m\,\vec{a}\ } \] où \(\vec{a}\) est l’accélération du point. L’égalité est vectorielle : on projette sur des axes adaptés.

  • Unités SI : \(m\) (kg), \(\vec{F}\) (N), \(\vec{a}\) (m·s\(^{-2}\)).
  • Le choix des axes (tangentiel/normal, \(x/y\), parallèle/perpendiculaire au plan…) simplifie beaucoup les calculs.

4) 3e loi (action = réaction)

Si un corps A exerce une force \(\vec{F}_{A\to B}\) sur B, alors B exerce sur A une force \(\vec{F}_{B\to A}\) telle que \[ \vec{F}_{A\to B} = -\,\vec{F}_{B\to A} \] Ces forces ont même direction, même intensité, sens opposés, s’exerçant sur des corps différents.

5) Bilan des forces usuelles

N P = mg f (frottement) F_ext
Forces usuelles : poids \( \vec{P}=m\vec{g} \), réaction normale \( \vec{N} \), frottement \( \vec{f} \), force extérieure \( \vec{F} \).
  • Poids : \( \vec{P}=m\vec{g} \) (vertical vers le bas, \(g\simeq 9{,}81\,\mathrm{m\,s^{-2}}\)).
  • Réaction normale d’un support plan : perpendiculaire au support.
  • Frottement solide : \( f \leq \mu_s N \) (statique), \( f=\mu_k N \) (cinétique), sens opposé au glissement.
  • Tension d’un fil idéal : force le long du fil, dirigée vers l’extérieur du système.

6) Plan incliné (avec/ sans frottement)

// ⟂ P N f
Choix d’axes : parallèle et perpendiculaire au plan. Décomposer \( \vec{P} \) en \( P\sin\theta \) (//) et \( P\cos\theta \) (⟂).
  • Sans frottement : \(N=mg\cos\theta\), \(\sum F_{//}=mg\sin\theta = m a_{//}\) ⇒ \(a=g\sin\theta\).
  • Avec frottement cinétique : \(f=\mu_k N=\mu_k mg\cos\theta\), \(m a_{//} = mg\sin\theta - \mu_k mg\cos\theta\).

7) Mouvement circulaire (régime uniforme)

Pour \(v=\) cste sur un cercle de rayon \(R\), l’accélération est centripète : \[ \|\vec{a}\|=\frac{v^2}{R}=\omega^2 R \] La résultante des forces doit être dirigée vers le centre de la trajectoire (condition d’entraînement).

Voiture dans un virage horizontal : la force de frottement latérale fournit la composante centripète.

8) Systèmes fil/poulie (machine d’Atwood simple)

Deux masses \(m_1,m_2\) reliées par un fil inextensible et une poulie idéale (\(m_2>m_1\)). Même module d’accélération \(a\) pour les deux masses.

Équations (sens choisi positif vers le bas pour \(m_2\)) : \[ \begin{cases} m_2 g - T = m_2 a\\ T - m_1 g = m_1 a \end{cases} \ \Rightarrow\ a = g\,\dfrac{m_2-m_1}{m_1+m_2},\quad T = \dfrac{2 m_1 m_2}{m_1+m_2}\,g \]

9) Ascenseur : poids apparent

  • Au repos/MRU : \(N=mg\) (balance → poids apparent).
  • Accélération vers le haut \(a\) : \(N = m(g+a)\) ↑ (plus lourd).
  • Accélération vers le bas \(a\) : \(N = m(g-a)\) ↓ (plus léger). En chute libre \(a=g\) ⇒ \(N=0\).

10) Méthodologie Bac (check-list rapide)

  1. Système + référentiel + repère.
  2. Bilan des forces avec flèches et sens physique correct.
  3. \(\sum\vec{F}=m\vec{a}\) (ou \(\sum\vec{F}=\vec{0}\)).
  4. Projections sur axes « intelligents » (//, ⟂, tangentiel, normal).
  5. Résolution algébrique et contrôle d’unités/sens-limites.

11) Exercices Bac (12) — solutions détaillées

Ex.1 — Chariot sans frottement

Un chariot de \(m=2{,}0\,\mathrm{kg}\) subit une force horizontale constante \(F=4{,}0\,\mathrm{N}\). Accélération ?

\(\sum F_x=F=ma\Rightarrow a=F/m=2{,}0\,\mathrm{m\,s^{-2}}\).

Ex.2 — Palet avec frottement cinétique

Sur un plan horizontal, \(\mu_k=0{,}20\). \(F=6{,}0\,\mathrm{N}\) tire un bloc \(m=5{,}0\,\mathrm{kg}\). \(a\)?

\(N=mg\). \(f=\mu_k N=0{,}2\times 5\times 9{,}81=9{,}81\,\mathrm{N}\). \(\sum F_x=6-9{,}81=-3{,}81\Rightarrow a=-0{,}762\,\mathrm{m\,s^{-2}}\) (le bloc ralentit).

Ex.3 — Plan incliné sans frottement

Bloc sur plan d’angle \(\theta=25^\circ\), \(m=1{,}5\). Accélération ?

\(a=g\sin\theta=9{,}81\sin25^\circ\simeq 4{,}15\,\mathrm{m\,s^{-2}}\).

Ex.4 — Plan incliné avec frottement

\(\theta=25^\circ\), \(\mu_k=0{,}15\). \(a\)?

\(a=g(\sin\theta-\mu_k\cos\theta)=9{,}81(0{,}423-0{,}15\times0{,}906)\approx 2{,}90\,\mathrm{m\,s^{-2}}\).

Ex.5 — Ascenseur qui monte

Personne \(m=70\,\mathrm{kg}\) dans un ascenseur accéléré vers le haut à \(a=1{,}2\). Poids apparent ?

\(N=m(g+a)=70(9{,}81+1{,}2)\approx 770\,\mathrm{N}\).

Ex.6 — Atwood

\(m_1=0{,}8\,\mathrm{kg}\), \(m_2=1{,}2\,\mathrm{kg}\). \(a\) et \(T\)?

\(a=g\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}=9{,}81\times\frac{0{,}4}{2{,}0}\approx 1{,}96\). \(T=\frac{2m_1m_2}{m_1+m_2}g=\frac{2\times0{,}8\times1{,}2}{2{,}0}9{,}81\approx 9{,}41\,\mathrm{N}\).

Ex.7 — Virage circulaire

Voiture \(m=1000\,\mathrm{kg}\) dans un virage de rayon \(R=50\,\mathrm{m}\) à \(v=54\,\mathrm{km\,h^{-1}}\). Force centripète ?

\(v=15\,\mathrm{m\,s^{-1}}\). \(F_c=mv^2/R=1000\times225/50=4500\,\mathrm{N}\).

Ex.8 — Corde tendue (horizontal)

Bloc \(m=3\) tiré horizontalement par un fil tendu, frottements négligeables. Il accélère à \(a=0{,}80\). Tension ?

\(T=ma=2{,}4\,\mathrm{N}\).

Ex.9 — Décomposition du poids

Sur plan incliné, montrer \(P_{//}=mg\sin\theta\), \(P_{\perp}=mg\cos\theta\).

Projection de \(\vec{P}\) sur axes (//,⟂). Angle entre \(\vec{P}\) et (⟂) est \(\theta\). D’où composantes trigonométriques usuelles.

Ex.10 — Luge qui freine

Luge \(m=40\,\mathrm{kg}\) sur neige horizontale (\(\mu_k=0{,}10\)). Distance d’arrêt depuis \(v_0=6\,\mathrm{m\,s^{-1}}\)?

\(a=-\mu_k g=-0{,}981\). \(v^2=v_0^2+2a\Delta x\Rightarrow 0=36+2(-0{,}981)\Delta x\). \(\Delta x\approx 18{,}4\,\mathrm{m}\).

Ex.11 — Masse suspendue en MRU

Un objet suspendu à un fil vertical se déplace à vitesse constante. Quelle relation entre \(T\) et \(P\)?

\(\sum F_y=0\Rightarrow T-P=0 \Rightarrow T=mg\).

Ex.12 — Anneau sur tige circulaire (centripète)

Un petit anneau \(m\) glisse sans frottement sur un cercle vertical de rayon \(R\). À la position la plus basse, il a la vitesse \(v\). Réaction du rail ?

Vers le centre (haut) : \(N - mg = m v^2/R\Rightarrow N = mg + m v^2/R\).

12) Erreurs fréquentes

  • Oublier une force (souvent la réaction ou le frottement) ou lui donner un sens erroné.
  • Mélanger 2e loi (projection vectorielle) et cinématique (équations horaires).
  • Projeter sur des axes mal choisis (se priver de simplifications évidentes).
  • Oublier que l’action/réaction s’exercent sur des corps différents.

13) À retenir (mini-fiche)

  • 1re loi : \(\sum\vec{F}=\vec{0}\Rightarrow \vec{v}=\) cste.
  • 2e loi : \(\sum\vec{F}=m\vec{a}\) (projeter !).
  • 3e loi : \(\vec{F}_{A\to B}=-\vec{F}_{B\to A}\).
  • Plan incliné : \(a=g(\sin\theta-\mu_k\cos\theta)\).
  • Cercle uniforme : \(a_c=v^2/R\) vers le centre.

Cours Bac Maroc — © neobac.ma