Étude quantitative de la variation (la biométrie)

1) Introduction : variation des caractères et biométrie

Dans une population d’êtres vivants (classe d’élèves, champ de blé, élevage de lapins…), les individus présentent des variations pour de nombreux caractères : taille, masse, quantité de lait produite, rendement en grains, etc.

Pour certains caractères, les différences sont nettes et séparées (groupe sanguin A, B, AB ou O). Pour d’autres, les valeurs varient de façon continue (par exemple la taille en cm).

En SVT, l’étude biométrique permet de :

• décrire la variabilité d’un caractère dans une population ;
• comparer des populations (avant/après sélection, sous deux milieux différents…) ;
• mieux comprendre le rôle du génotype et de l’environnement.

2) Variation discontinue et variation continue

2.1) Variation discontinue (qualitative)

Certains caractères se présentent sous quelques formes distinctes bien séparées, sans valeurs intermédiaires :

• groupe sanguin (A, B, AB, O) ;
• présence ou absence d’un caractère (maladie génétique, anomalie) ;
• couleur des fleurs : rouge ou blanche (sans nuances intermédiaires dans le modèle simple).

On parle de variation discontinue ou de caractère qualitatif. Généralement, ce type de variation dépend d’un gène ou de quelques gènes.

2.2) Variation continue (quantitative)

D’autres caractères, comme la taille, la masse, la quantité de lait produite, la longueur des épis, etc., présentent de nombreuses valeurs intermédiaires.

Si on mesure la taille de 50 élèves d’une classe, on peut obtenir par exemple toutes les tailles entre \( 150~\text{cm} \) et \( 185~\text{cm} \). On parle alors de :

• caractère quantitatif ;
• variation continue.

3) Origine de la variation quantitative : gènes et environnement

3.1) Rôle du génotype (gènes polygéniques)

Les caractères quantitatifs sont souvent contrôlés par plusieurs gènes, on parle de polygénie. Chaque gène apporte une petite contribution à la valeur du caractère.

Par exemple, la taille peut dépendre de nombreux gènes impliqués dans la croissance des os, la production d’hormones, etc. La combinaison des allèles de ces gènes produit une grande variété de tailles possibles.

3.2) Rôle de l’environnement

L’environnement influence fortement les caractères quantitatifs :

• alimentation, santé, activité physique pour la taille chez l’Homme ;
• quantité d’eau, de lumière, de sels minéraux pour le rendement des plantes ;
• conditions d’élevage pour la production de lait chez les vaches.

3.3) Variabilité intra-population

Dans une population, les individus ont des génotypes différents et ne vivent pas exactement dans les mêmes conditions environnementales. Cela explique la variabilité observée :

• même dans une population génétiquement proche, les tailles ne sont pas identiques ;
• deux populations ayant le même génotype moyen peuvent avoir des tailles différentes si les conditions environnementales changent.

4) Outils de la biométrie : échantillon, séries statistiques, histogramme

4.1) Population, échantillon et variable

• Population : ensemble des individus étudiés (tous les élèves d’un lycée, toutes les plantes d’un champ…).
• Échantillon : sous-ensemble d’individus prélevés dans la population (par exemple 40 élèves, 50 plants).
• Variable ou caractère : grandeur mesurée (taille, masse, longueur d’un organe…).

4.2) Série statistique et classes

Après les mesures, on regroupe les valeurs du caractère en classes (intervalles de valeurs) et on compte le nombre d’individus dans chaque classe :

• taille entre \( 150 \) et \( 155~\text{cm} \) ;
• taille entre \( 155 \) et \( 160~\text{cm} \) ;
• etc.

On obtient alors une série statistique composée de :

• les classes de valeurs ;
• les effectifs (nombre d’individus) dans chaque classe ;
• éventuellement les fréquences (effectif / effectif total).

4.3) Histogramme et courbe de fréquence

Pour visualiser la répartition des valeurs, on utilise un histogramme :

• sur l’axe horizontal : les classes de valeurs ;
• sur l’axe vertical : l’effectif ou la fréquence.

Quand l’effectif est important, l’histogramme d’un caractère quantitatif a souvent une forme en cloche (distribution dite « normale »), centrée autour d’une valeur moyenne.

5) Paramètres simples : moyenne et amplitude de variation

5.1) Moyenne d’un caractère quantitatif

La moyenne est une valeur qui résume globalement l’ensemble des mesures. Si l’on mesure une grandeur \( x \) chez \( n \) individus, la moyenne est :

\[ \overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \]

Lorsque les valeurs sont regroupées en classes avec leurs effectifs, on peut utiliser le centre de chaque classe pour calculer une moyenne approchée.

5.2) Amplitude de variation

L’amplitude (ou étendue) traduit la largeur de la variation :

\[ \text{Amplitude} = \text{valeur maximale} - \text{valeur minimale} \]

Plus l’amplitude est grande, plus les valeurs sont étalées ; plus elle est faible, plus les valeurs sont regroupées autour de la moyenne.

5.3) Dispersion (notion qualitative)

Même si le programme ne demande pas les formules détaillées de la variance ou de l’écart-type, il est important de comparer qualitativement la dispersion des valeurs :

• un histogramme très étroit autour de la moyenne indique une faible dispersion ;
• un histogramme très étalé indique une forte dispersion.

Cela permet de comparer des populations : à moyenne égale, celle qui est la plus dispersée présente une variabilité plus grande.

6) Exemple : biométrie de la masse de grains chez une plante cultivée

On mesure la masse de grains (en g) obtenue par épi chez 50 plants d’une même variété de céréale cultivés dans un champ. On regroupe les valeurs par classes :

6.1) Calcul de la masse moyenne approchée

On peut calculer une moyenne approchée en utilisant les centres de classes :

\[ \overline{m} \approx \frac{1{,}2 \times 5 + 1{,}6 \times 12 + 2{,}0 \times 17 + 2{,}4 \times 10 + 2{,}8 \times 6}{50} \]

On obtient une moyenne voisine de \( 2{,}05~\text{g} \) par épi.

6.2) Interprétation biologique

On peut conclure que, dans ces conditions de culture :

• la masse moyenne de grains par épi est d’environ \( 2~\text{g} \) ;
• la plupart des valeurs se situent autour de cette moyenne ;
• l’amplitude de variation permet d’évaluer la variabilité des rendements entre plants.

Si l’on compare deux champs (par exemple avec des apports différents en engrais), la biométrie permet de vérifier si les différences observées sont importantes et si elles sont cohérentes avec l’influence de l’environnement.

7) Biométrie, génétique et sélection des populations

La biométrie est un outil indispensable pour :

• comparer des populations (variétés, races…) ;
• suivre l’évolution d’un caractère au cours du temps ;
• évaluer l’efficacité d’une sélection (agricole, zootechnique…).

Par exemple, si on sélectionne pendant plusieurs générations les plantes ayant la plus grande masse de grains, on peut observer :

• un déplacement de la moyenne vers des valeurs plus élevées ;
• une éventuelle réduction de la dispersion (population plus homogène).

La biométrie permet donc de quantifier objectivement les effets de la sélection et de distinguer ce qui est dû au génotype de ce qui est lié à l’environnement.

8) Démarche expérimentale en biométrie

Pour mener une étude biométrique correcte, il faut respecter quelques étapes méthodologiques :

1. Définir clairement la population étudiée et le caractère mesuré.
2. Prélever un échantillon représentatif (ni trop petit, ni biaisé).
3. Mesurer le caractère avec une méthode fiable (même instrument, mêmes conditions).
4. Construire la série statistique (classes, effectifs) et l’histogramme.
5. Calculer des paramètres simples (moyenne, amplitude) et interpréter biologiquement.

Au Bac, on vous demande souvent d’exploiter des données déjà recueillies (tableaux, histogrammes) pour en tirer des conclusions sur la variabilité et l’influence de l’environnement.

9) Exercices d’application (10) avec solutions détaillées

10) Bilan pour le Bac — Étude quantitative de la variation (biométrie)

SVT — Étude quantitative de la variation (biométrie) — 2^e Bac — © neobac.ma